1 Um compressor de um ciclo Brayton modelado como adiabático trabalhará em regime permanente com eficiència isentrópica de
. Um fluxo de
de ar, medido na entrada, entrará no compressor com temperatura 320 K e pressão 350 kPa e sofrerá uma compressão até atingir a pressão 1200 kPa . Considere um ambiente com temperatura 300 K e pressão 100 kPa e estime (
.):
(a) O fluxo de massa de ar:
;
(b) A temperatura de saída do ar: kW ;
(c) A potencia consumida pelo compressor: kW ;
(d) A diferença de exergia de fluxo entre a entrada e a saída: kW ;
(e) A taxa de destruição de exergia: kW ;
(f) A eficiência exergética do compressor: %.
(a) O fluxo de massa de ar:
(b) A temperatura de saída do ar: kW ;
(c) A potencia consumida pelo compressor: kW ;
(d) A diferença de exergia de fluxo entre a entrada e a saída: kW ;
(e) A taxa de destruição de exergia: kW ;
(f) A eficiência exergética do compressor: %.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as quantidades (a)–(f).
Dados (retirados do enunciado):
Questões:
(a) calcular o fluxo de massa em
;
(b) calcular a temperatura de saída real em
;
(c) potência consumida pelo compressor em
;
(d) diferença de exergia de fluxo entre entrada e saída (taxa) em ;
(e) taxa de destruição de exergia em ;
(f) eficiência exergética do compressor em .
(a) calcular o fluxo de massa
(b) calcular a temperatura de saída real
(c) potência consumida pelo compressor
(d) diferença de exergia de fluxo entre entrada e saída (taxa) em
(e) taxa de destruição de exergia em
(f) eficiência exergética do compressor em
Observação prática que vou usar nas contas (não pede para você responder): vou assumir ar como gás ideal com propriedades constantes próximas do ambiente:
Passo 2
Cálculo do fluxo de massa
a partir do vazão volumétrica na entrada.
Fórmula usada (lei dos gases ideais):
Como foi dada a vazão volumétrica
, temos
Substituindo números (lembre que converto kPa para Pa:
):
Passo 3
Cálculo da temperatura de saída no processo isentrópico ideal
.
Para um gás ideal com
constante, a relação isentrópica entre temperaturas e pressões é
Calcule a razão de pressão:
O expoente é
.
Logo
Passo 4
Cálculo da temperatura de saída real
usando a eficiência isentrópica.
Definição de eficiência isentrópica para compressor:
Despejando
:
Substituindo valores:
Passo 5
Cálculo da potência consumida pelo compressor
.
Para um compressor adiabático (sem calor trocado) em regime permanente, a potência mecânica fornecida ao fluido é dada pela variação de entalpia do fluxo:
Substituindo os valores:
(Arredondei mantendo três algarismos significativos.)
Passo 6
Cálculo da exergia específica de fluxo
(por kg) na entrada e saída.
Conceito rápido: a exergia de fluxo específica não-química de um fluido, em relação ao estado morto
, é
Para ar ideal com
e
, obtemos a forma prática:
Aqui
e
têm as unidades habituais e
em K.
Calculemos
(entrada) com
:
Passo a passo:
Somando:
Agora
(saída) com
:
Passo a passo:
Somando:
Passo 7
Diferença de exergia de fluxo entre entrada e saída (taxa), isto é
.
Calculamos a diferença específica:
Multiplicando pela vazão mássica:
(Interpretação: o fluxo ganha exergia durante a compressão — essa é a exergia aumentada do ar entre entrada e saída.)
Passo 8
Taxa de destruição de exergia
.
Usamos o balanço de exergia em regime permanente (adiabático, sem trocas de calor com diferença de temperatura útil):
Rearranjando:
Substituindo valores numéricos:
Isso é positivo, como deve ser (segunda lei).
Passo 9
Eficiência exergética do compressor
.
Definição adequada para um compressor: relação entre o ganho de exergia útil do fluido e a exergia fornecida pelo trabalho:
Substituindo:
Interpretação curta: aproximadamente
da exergia fornecida pelo eixo foi convertida em aumento de exergia do fluxo; o restante (
) foi destruído por irreversibilidades.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)