Para o sistema 1-clorobutano(1)/ clorobenzeno(2) as pressões de vapor das espécies puras são dadas por:
In
Onde
está em
. Assumindo que a Lei de Raoult descreve o equilíbrio líquido/vapor para este sistemas, determine:
A fração do sistema que é líquida,
e
a
e 115 kPa , quando a composição global do sistema é
(base molar) de 1-clorobutano (problema do flash).
Onde
A fração do sistema que é líquida,
Passo 1
O enunciado fornece as equações de Antoine (em forma logarítmica) para as pressões de vapor das espécies puras e pede, à temperatura
e pressão total
, o problema de flash quando a composição global (alimentação) é
molar de 1-clorobutano (espécie 1). Especificamente, pede:
- a fração do sistema que está líquida (isto é, a fração molar líquida
ou, equivalentemente, , onde é a fração de vapor); - a composição da fase líquida em termos de
(fração molar de 1-clorobutano na fase líquida); - a composição da fase vapor em termos de
(fração molar de 1-clorobutano na fase vapor).
Dados extraídos do enunciado (peguei diretamente as equações dadas):
onde
,
e a composição global é
e
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que usamos (explicadinho como num amigo que te ajuda na prova):
- Lei de Raoult (para mistura ideal): em equilíbrio líquido–vapor para cada componente
,
onde
é o fator de equilíbrio (razão entre pressão de vapor do puro e pressão total):
Aqui
é a fração molar na fase líquida e
na fase vapor;
é a pressão de vapor do componente puro à temperatura dada, e
é a pressão do sistema.
- Balanço de matéria global para o componente
(com fração de vapor ):
Usando
obtemos
- Para determinar
usamos a equação de Rachford–Rice (soma sobre todos os componentes):
No caso de duas espécies isto fica explícito e podemos resolver numericamente para
.
Passo 3
Calcular
a
usando as equações dadas. Primeiro calculamos os argumentos no denominador:
Passo 4
Calcular
e
numericamente:
Calculemos a fração:
Logo
Convertendo:
Agora para o componente 2:
(Resumo dos valores calculados:
e
.)
Passo 5
Calcular os fatores de equilíbrio
:
Passo 6
Montar a equação de Rachford–Rice para encontrar
(fração de vapor):
com
.
Passo 7
Resolver numericamente a equação de Rachford–Rice. Vamos avaliar a função
procurando
tal que
.
Avaliações rápidas:
-
: . -
: calcular cada termo:
Soma
(ligeiramente negativa).
Como e
, existe uma raiz entre 0 e 0,5. Fazendo interpolação/iteração fina encontramos:
Como
-
(teste: com este valor dentro do erro de arredondamento).
Passo 8
Determinar a fração líquida do sistema:
Ou seja, cerca de
do sistema está na fase líquida.
Passo 9
Calcular
usando a fórmula direta:
O denominador é
. Então
Passo 10
Calcular
pela relação de equilíbrio
:
Passo 11
Verificação rápida (fechamento de balanço):
-
. -
. - Checando balanço de componente 1:
que é a composição global . Tudo consistente dentro do arredondamento.
Resposta
A fração do sistema que é líquida