1. Um vaso de 0,4 \mathrm{~m}^{3} de volume, contém 2 kg de uma mistura de água líquida e vapor em equilibrio a uma pressão de 600 kPa . Calcular:
    a) Volume e massa do líquido.
    b) Volume e massa do vapor.
\begin{array}{lll} m_{l}=0,7356 \mathrm{~kg} & ; & \Psi_{l}=0,0008 \mathrm{~m}^{3} \\\ m_{v}=1,2644 \mathrm{~kg} & ; & \Psi_{v}=0,3992 \mathrm{~m}^{3} \end{array}

Passo 1

O enunciado dá um vaso com volume total \,0,4\\ \mathrm{m}^3, contendo uma mistura líquida-vapor em equilíbrio, de massa total \,2\\ \mathrm{kg}, à pressão \,600\\ \mathrm{kPa}. Pede-se:
a) o volume e a massa da porção líquida;
b) o volume e a massa da porção vapor.
Informações relevantes fornecidas:
V_{\text{total}}=0,4\\ \mathrm{m}^3,\qquad m_{\text{total}}=2\\ \mathrm{kg},\qquad p=600\\ \mathrm{kPa}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada coisa com calma):
  • Especific volume médio da mistura \,v: é o volume total dividido pela massa total. Ou seja,
v=\frac{V_{\text{total}}}{m_{\text{total}}}.
Aqui \,v tem unidade \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Em uma mistura saturada (líquido + vapor em equilíbrio à mesma pressão), existem duas propriedades puras: o volume específico do líquido saturado \,v_f e o volume específico do vapor saturado \,v_g. Esses valores dependem da pressão e devem ser lidos nas tabelas de vapor saturado (steam tables) para p=600\\ \mathrm{kPa}.
  • A qualidade (fração mássica de vapor) \,x é a fração da massa total que está no estado vapor. A relação entre v, v_f, v_g e x é
v = x\,v_g + (1-x)\,v_f.
Essa fórmula significa: o volume específico médio é a média das parcelas ponderadas pelos frações mássicas.
  • Uma vez obtido x, as massas são
m_v = x\,m_{\text{total}},\qquad m_l = (1-x)\,m_{\text{total}}.
E os volumes parciales são
\Psi_v = m_v\,v_g,\qquad \Psi_l = m_l\,v_f.

Passo 3

Calcular o volume específico médio \,v:
v=\frac{V_{\text{total}}}{m_{\text{total}}}=\frac{0,4}{2}=0,2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Isso significa que, em média, cada quilograma da mistura ocupa \,0,2\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Buscar nas tabelas de vapor saturado os valores de \,v_f e \,v_g para \,p=600\\ \mathrm{kPa}.
(Estou explicitando que esses números vêm das steam tables: são propriedades do vapor saturado à pressão dada.)
Usaremos os valores:
v_f = 0,001088\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},\qquad v_g = 0,315743\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Observação didática rápida: v_f é muito pequeno porque líquido é praticamente incompressível; v_g é bem maior porque vapor ocupa muito mais volume por kg.

Passo 5

Calcular a qualidade \,x usando \,v = x v_g + (1-x) v_f. Reorganizamos para:
x=\frac{v-v_f}{v_g - v_f}.
Substituindo os números:
x=\frac{0,2 - 0,001088}{0,315743 - 0,001088}=\frac{0,198912}{0,314655}=0,6322\\ (\text{aprox.}).
Interpretação: cerca de 63{,}22\% da massa está como vapor.

Passo 6

Calcular as massas de vapor e líquido:
m_v = x\,m_{\text{total}} = 0,6322\times 2 = 1,2644\\ \mathrm{kg},
m_l = m_{\text{total}}-m_v = 2 - 1,2644 = 0,7356\\ \mathrm{kg}.
Dica prática para prova: faça m_l=(1-x)m ou subtraia como fizemos; ambas dão o mesmo resultado.

Passo 7

Calcular os volumes das fases usando \Psi_v = m_v v_g e \Psi_l = m_l v_f:
\Psi_v = 1,2644\times 0,315743 = 0,3992\\ \mathrm{m}^3,
\Psi_l = 0,7356\times 0,001088 = 0,0008\\ \mathrm{m}^3.
Verificação útil: \Psi_v+\Psi_l = 0,3992+0,0008=0,4\\ \mathrm{m}^3, que é exatamente o volume total dado — ótimo sinal de consistência.

Passo 8

Resumo final (e um conselho final de prova): escreva sempre unidades, verifique a soma das parcelas (massas somam a massa total e volumes somam o volume total) e indique de onde obteve v_f e v_g (tabelas). Isso evita erros bobos na correção.

Resposta

m_l=0,7356\\ \mathrm{kg}
\Psi_l=0,0008\\ \mathrm{m}^3
m_v=1,2644\\ \mathrm{kg}
\Psi_v=0,3992\\ \mathrm{m}^3

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