Um compressor de ar de duplo efeito, de
, com espaço nocivo de
, opera a 150 rpm. No estado 1 o ar está a
e
e a descarga ocorre a
. A compressão e a reexpansão são isoentrópicas. O estado da atmosfera nas vizinhanças é pa
e
.
a) Estimar a quantidade de ar livre (
) operada, usando o rendimento volumétrico convencional.
b) Calcular a potência, sendo
o rendimento do compressor, com base no trabalho injetado no eixo.
a) Estimar a quantidade de ar livre (
b) Calcular a potência, sendo
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Estimar a quantidade de ar livre operada, em
, usando o rendimento volumétrico convencional. - Calcular a potência requerida no eixo, sabendo que o rendimento do compressor é
.
Dados fornecidos (vou listar tudo explícito):
Observação: vou assumir um único cilindro double‑acting (informação típica do enunciado “35×38 cm”) — isso implica duas admissões por rotação; se fosse mais de um cilindro, multiplicaria pelo nº de cilindros (não indicado).
Passo 2
Calcular a área do pistão e o volume varrido por golpe (swept volume), explicando as fórmulas.
Área do pistão: área de um círculo,
onde
é o diâmetro. Substituindo,
Volume varrido por um só curso (swept volume)
Como o compressor é double‑acting, a cada rotação o volume teórico deslocado é duas vezes
:
Portanto o volume teórico por minuto (sem considerar rendimento volumétrico) é
Passo 3
Explicar e calcular o rendimento volumétrico convencional com clearance.
Conceito e fórmula: com espaço nocivo (clearance)
, durante a expansão do volume residual do final da descarga até a pressão de sucção, parte do volume varrido não é preenchido por ar novo. Para um processo de reexpansão politrópico com expoente
(aqui isoentrópico:
), o rendimento volumétrico convencional é
Explicação rápida das parcelas:
corresponde ao volume varrido,
corrige porque o volume residual acrescenta ao volume total disponível, e o termo subtraído representa o volume residual reexpandido até a pressão de descarga que não é substituído por ar novo.
Aplicando os valores:
e
. Então
Logo
Passo 4
Calcular o fluxo volumétrico real de admissão no estado de sucção (em
) usando
.
Passo 5
Converter esse fluxo para “ar livre” nas condições atmosféricas dadas
.
Raciocínio: a massa de ar por minuto é a mesma no fluxo real e no fluxo livre equivalente. Usando a equação dos gases ideais, densidade
, então a relação entre volumes é
Substituindo números:
Calculemos passo a passo:
Interpretação: esse é o volume de ar (nas condições ambientes
) equivalente à massa que o compressor suga por minuto nas condições reais de sucção.
Passo 6
Preparar para o cálculo da potência: converter vazão à condição de sucção para
e obter a vazão mássica.
Conversão:
Usando a equação dos gases ideais para densidade no estado de sucção:
Usar
,
,
.
Logo a vazão mássica é
Passo 7
Calcular a temperatura após compressão isoentrópica e o trabalho ideal por unidade de massa. Explicando as fórmulas.
Para compressão isoentrópica de gás ideal,
onde
. O expoente
. Com
,
Então
O trabalho isentrópico específico (por unidade de massa) para um gás ideal pode ser escrito como
onde
é o calor específico à pressão constante. Para o ar à temperatura ambiente usamos
. Assim
Passo 8
Calcular a potência ideal de compressão e a potência no eixo considerando o rendimento do compressor.
Potência ideal (requisição térmica ideal):
Como o compressor tem rendimento
(isto é, a potência real no eixo é maior que a ideal dividindo por
), a potência no eixo é
Passo 9
Brecha de verificação rápida (sanity check):
- Vazão livre cerca de
para 150 rpm e diâmetro/curso dados parece consistente. - Potência da ordem de
também é razoável para uma alta relação de pressão (4×) e vazão dessa magnitude.