O compressor de um sistema frigorífico trabalha aspirando vapor superaquecido. Determine as propriedades termodinâmicas do R-717 (amônia) quando a pressão de sucção for de 1,2 bar e o vapor estiver superaquecido de 10,0^{\circ} \mathrm{C}
Passo 1
O enunciado pede: determinar as propriedades termodinâmicas do R-717 (amônia) na sucção do compressor quando a pressão de sucção vale \,1{,}2\\ \text{bar}\, e o vapor está superaquecido de \,10{,}0^{\circ}\mathrm{C}\,.
Informações dadas:
Pressão de sucção: \,P=1{,}2\\ \text{bar} (vou tratar como pressão absoluta).
Superaquecimento: o vapor está \,10{,}0^{\circ}\mathrm{C}\, acima da temperatura de saturação à pressão dada.
O que normalmente se quer encontrar (propriedades termodinâmicas típicas para entrada de compressor):
Temperatura do vapor aspirado (temperatura real do vapor, i.e. T_{\text{superaquecido}}).
Volume específico \,v.
Entalpia específica \,h.
Entropia específica \,s.
Observação importante: para obter valores precisos de \,h e \,s costuma-se usar tabelas de vapor sobreaquecido do R-717 (ou software como REFPROP / NIST / tabelas ASHRAE). Aqui vou mostrar passo a passo como obter os valores e vou usar aproximações justificadas quando necessário, explicando cada suposição.
Passo 2
Passo inicial: encontrar a temperatura de saturação \,T_{\text{sat}} correspondente à pressão \,P=1{,}2\\ \text{bar}.
Explicação teórica curta (o que é a temperatura de saturação):
A temperatura de saturação \,T_{\text{sat}} é a temperatura na qual o líquido e o vapor estão em equilíbrio à pressão dada. Em tabelas, para cada pressão há um T_{\text{sat}}. Aqui não foi fornecida a tabela, então podemos estimar \,T_{\text{sat}} por uma aproximação física.
Método adotado (aproximação com a relação de Clapeyron/Clausius–Clapeyron em forma integrada, apropriada quando se conhece aproximadamente o calor latente médio):
A forma aproximada que vou usar assume \,\Delta h_{fg} (entalpia de vaporização) praticamente constante no pequeno intervalo de pressão que interessa. A equação integrada dá
\,P_1 e \,T_1 são um par conhecido (aqui uso a referência próxima de \,P_1=1{,}013\\ \text{bar} que corresponde a \,T_1\approx-33{,}35^{\circ}\mathrm{C}=239{,}8\\ \text{K}),
\,P_2=1{,}2\\ \text{bar} é a pressão alvo,
\,\Delta h_{fg} é a entalpia de vaporização aproximada (para amônia em temperaturas próximas a estas uso \,\Delta h_{fg}\approx1370\\ \text{kJ/kg} como valor típico),
\,R é a constante específica do gás para amônia: \,R=\dfrac{8{,}314462\\ \text{kJ/(kmol·K)}}{17{,}031\\ \text{kg/kmol}}\approx0{,}4883\\ \text{kJ/(kg·K)}.
Cálculo (aplicando a equação para obter \,T_2=T_{\text{sat}}):
Comentário: este valor é uma boa estimativa da temperatura de saturação à pressão \,1{,}2\\ \text{bar}. Em tabelas exatas de amônia esperaríamos um valor muito próximo (diferenças pequenas devido à variação de \Delta h_{fg} com T).
Passo 3
Determinar a temperatura do vapor superaquecido (temperatura real do vapor na sucção).
Definição: se o vapor está superaquecido de \,10{,}0^{\circ}\mathrm{C} significa
Interpretação: esse é o valor da temperatura que aparecerá nas tabelas de vapor sobreaquecido do R-717 para \,P=1{,}2\\ \text{bar} e superaquecimento de \,10^{\circ}\mathrm{C}.
Passo 4
Calcular o volume específico \,v do vapor superaquecido usando a aproximação de gás ideal (explico por que e como).
Justificativa do método:
Perto da condição de sucção (pressões relativamente baixas e vapor de refrigerante), muitas vezes é aceitável aproximar o vapor superaquecido por gás ideal para estimar o volume específico. Para valores precisos deve-se usar tabelas/softwares, mas a aproximação ideal produz um valor muito razoável aqui.
Fórmula do gás ideal (forma útil para volume específico):
v = \frac{R\,T}{P},
onde:
\,v é o volume específico em \,\text{m}^3/\text{kg},
\,R é a constante específica do gás (\,R\approx0{,}4883\\ \text{kJ/(kg·K)}). Note que 1\\ \text{kJ} = 1\\ \text{kPa·m}^3, logo unidades ficam coerentes se P estiver em \text{kPa} e T em \text{K}.
\,T é a temperatura absoluta em \text{K},
\,P é a pressão em \text{kPa}.
Conversão de pressão: \,1{,}2\\ \text{bar}=120\\ \text{kPa}.
Cálculo:
v \approx \frac{0{,}4883\cdot 253{,}31}{120} = \frac{123{,}70}{120} \approx 1{,}0308\\ \text{m}^3/\text{kg}.
Interpretação: volume específico aproximado do vapor superaquecido é \,v\approx1{,}03\\ \text{m}^3/\text{kg}. Em tabelas de vapor sobreaquecido o valor real pode ser levemente diferente (geralmente um pouco menor), mas essa estimativa é prática para cálculos rápidos na prova.
Passo 5
Estimativa da entalpia específica \,h do vapor superaquecido (metodologia e cálculo aproximado).
Teoria curta:
Para um gás ideal (ou vapor sobreaquecido aproximado por gás ideal), a variação de entalpia com a temperatura pode ser estimada por
\Delta h = \int_{T_{\text{sat}}}^{T_{\text{vap}}} C_p(T)\,dT \approx \overline{C_p}\,(T_{\text{vap}}-T_{\text{sat}}),
onde \,\overline{C_p} é um valor médio do calor específico a pressão constante do vapor na faixa considerada (unidade \,\text{kJ/(kg·K)}).
Procedimento prático:
Ler em tabela o valor da entalpia do vapor saturado à pressão \,P=1{,}2\\ \text{bar}: \,h_g(T_{\text{sat}}). (isso vem direto da tabela superheated/saturation).
Somar a variação \,\Delta h causada pelo superaquecimento: \,h(T_{\text{vap}})=h_g(T_{\text{sat}})+\Delta h.
Como não fornecemos aqui a tabela numérica explícita, vou usar um valor típico de referência para \,h_g próximo dessa temperatura (valores tabulados para amônia saturado em torno de -30^{\circ}\mathrm{C} dão números da ordem de \,1{,}42\times10^{3}\\ \text{kJ/kg} — este é um valor padrão aproximado das tabelas) e um \,\overline{C_p} típico para amônia vapor em baixas temperaturas \,\overline{C_p}\approx2{,}2\\ \text{kJ/(kg·K)} (valor médio razoável na faixa -30 a 0^{\circ}\mathrm{C}).
Cálculo:
Superaquecimento \,\Delta T = 10{,}0\\ \text{K}.
\Delta h \approx 2{,}2\cdot10{,}0 = 22{,}0\\ \text{kJ/kg}.
Tomando um valor tabulado aproximado para entalpia do vapor saturado em -29{,}84^{\circ}\mathrm{C}: \,h_g(T_{\text{sat}})\approx1420\\ \text{kJ/kg} (valor de referência aproximado).
Observação: este h é uma estimativa consistente com leitura direta de tabelas de vapor sobreaquecido (quando se interpolam valores a \,P=1{,}2\\ \text{bar} e T=-19{,}84^{\circ}\mathrm{C} encontra-se valor muito próximo). Para prova, se houver tabela disponível, leia diretamente h em lugar de usar a média C_p; o procedimento foi mostrado para que saiba justificar o raciocínio.
Passo 6
Estimativa da entropia específica \,s do vapor superaquecido (metodologia e cálculo aproximado).
Teoria curta:
Para processo entre duas temperaturas a mesma pressão, a variação de entropia do vapor ideal é
\Delta s = \int_{T_{\text{sat}}}^{T_{\text{vap}}} \frac{C_p(T)}{T}\,dT \approx \overline{C_p}\ln\!\left(\frac{T_{\text{vap}}}{T_{\text{sat}}}\right).
Se precisar de s absoluto, parte-se de s_g(T_{\text{sat}}) obtido em tabela e soma-se \Delta s:
s(T_{\text{vap}})=s_g(T_{\text{sat}})+\Delta s.
Cálculo aproximado (usando \,\overline{C_p}\approx2{,}2\\ \text{kJ/(kg·K)} e valores de tabela aproximados para s_g):
\Delta s \approx 2{,}2\cdot\ln\!\left(\frac{253{,}31}{243{,}31}\right) =2{,}2\cdot\ln(1{,}0411)\approx 2{,}2\cdot0{,}0403\approx0{,}0887\\ \text{kJ/(kg·K)}.
Valor tabelado aproximado (referência) para entropia do vapor saturado a -29{,}84^{\circ}\mathrm{C}: \,s_g(T_{\text{sat}})\approx6{,}90\\ \text{kJ/(kg·K)} (valor típico das tabelas para amônia nessa faixa).
Comentário: como antes, se tiver acesso às tabelas, leia diretamente s na tabela de vapor sobreaquecido para \,P=1{,}2\\ \text{bar} e \,T=-19{,}84^{\circ}\mathrm{C}. A estimativa aqui mostra como chegar ao valor e dá uma boa aproximação.
Passo 7
Resumo das suposições e precisão esperada:
A temperatura de saturação \,T_{\text{sat}} foi estimada por uma forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron assumindo \,\Delta h_{fg}\approx1370\\ \text{kJ/kg}. Isso fornece \,T_{\text{sat}} com boa precisão (diferenças de décimos de grau com tabelas).
O volume específico \,v foi calculado pela equação do gás ideal; para pressões baixas e vapor superaquecido a aproximação é razoável (erro tipicamente alguns porcentos).
As estimativas de \,h e \,s usam um \,\overline{C_p} médio e valores de referência aproximados para h_g e s_g retirados de tabelas típicas. Se precisar de precisão de 3–4 casas significativas, use a tabela de vapor sobreaquecido do R-717 ou software (REFPROP/NIST).
Dica prática para prova:
Se sua prova fornece tabelas: proceda assim — (i) leia \,T_{\text{sat}} na tabela de saturação para \,P=1{,}2\\ \text{bar}; (ii) some 10{,}0^{\circ}\mathrm{C} para achar \,T_{\text{vap}}; (iii) vá à tabela de vapor sobreaquecido e leia diretamente \,v,h,s na linha correspondente a \,P=1{,}2\\ \text{bar} e \,T=T_{\text{vap}}. Isso dá os valores oficiais que sua prova espera.