Considere um ciclo teórico de refrigeração com refrigerante R-22 tendo temperatura de condensação ( \mathrm{T}_{\mathrm{c}} ) de 40^{\circ} \mathrm{C} e temperatura de vaporização ( \mathrm{T}_{\mathrm{o}} ) e 5^{\circ} \mathrm{C}. Determinar o coeficiente de eficácia e o calor rejeitado no condensador.

Passo 1

O enunciado dá:
  • Temperatura de condensação T_{c}=40^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura de vaporização T_{o}=5^\circ\mathrm{C}.
Pede:
  • Determinar o coeficiente de eficácia (coeficiente de performance, COP) do ciclo teórico de refrigeração.
  • Determinar o calor rejeitado no condensador.
Observação importante (para clarificar o que podemos calcular):
  • O enunciado não informa uma taxa de refrigeração (ou seja, não diz qual é a potência frigorífica Q_{L} em kW ou a vazão mássica). Portanto só é possível:
    1. Calcular numericamente o COP (porque depende só das temperaturas para um ciclo teórico ideal tipo Carnot).
    2. Dar a expressão do calor rejeitado Q_{H} em função do efeito frigorífico Q_{L}, e calcular um valor numérico de Q_{H} por unidade de refrigeracao (por exemplo para Q_{L}=1\\ \text{kW}). Vou fazer isso: dar a fórmula geral e o valor por unidade de Q_{L}.

Passo 2

Converter as temperaturas para a escala absoluta (Kelvin). Sempre que usamos relações termodinâmicas de máquinas térmicas/ciclos reversíveis (Carnot), devemos usar temperaturas absolutas:
T_{c}=40^\circ\mathrm{C}=40+273,15=313,15\\ \mathrm{K},
T_{o}=5^\circ\mathrm{C}=5+273,15=278,15\\ \mathrm{K}.
Explicação curta: a razão entre temperaturas nas fórmulas de Carnot exige Kelvin porque só assim a relação entre energias/entropias fica correta (zero absoluto é referência).

Passo 3

Apresentar a fórmula do coeficiente de eficácia (COP) para um refrigerador ideal reversível (ciclo de Carnot reverso).
Definição do COP (eficácia) para refrigerador:
\text{COP}_R=\frac{Q_{L}}{W_{\text{in}}},
onde Q_{L} é o calor retirado do espaço frio (efeito frigorífico) e W_{\text{in}} é o trabalho fornecido à máquina.
Para o ciclo de Carnot reverso vale a relação (em termos de temperaturas absolutas):
\text{COP}_R=\frac{T_{o}}{T_{c}-T_{o}}.
Aqui:
  • T_{o} é a temperatura de evaporação (em K) — temperatura do reservatório frio.
  • T_{c} é a temperatura de condensação (em K) — temperatura do reservatório quente.

Passo 4

Calcular numericamente o COP usando as temperaturas em Kelvin que obtivemos:
\text{COP}_R=\frac{278,15}{313,15-278,15}=\frac{278,15}{35}=7,947142\ldots
Arredondando razoavelmente para duas casas significativas decimais:
\text{COP}_R\approx7,95.
Comentário didático: isso significa que, idealmente, para cada unidade de trabalho fornecida à bomba de calor (compressor), a máquina retira cerca de 7,95 unidades de calor do evaporador — muito bom, porque refrigeradores trocam trabalho por calor a temperaturas próximas.

Passo 5

Relacionar o calor rejeitado no condensador Q_{H} com o efeito frigorífico Q_{L} e com o trabalho W_{\text{in}}. Balanço de energia do ciclo:
Q_{H}=Q_{L}+W_{\text{in}}.
Como W_{\text{in}}=Q_{L}/\text{COP}_R, substituindo:
Q_{H}=Q_{L}+\frac{Q_{L}}{\text{COP}_R}=Q_{L}\left(1+\frac{1}{\text{COP}_R}\right)=Q_{L}\frac{\text{COP}_R+1}{\text{COP}_R}.
Esta é a expressão geral: o calor rejeitado no condensador é maior que o efeito frigorífico porque soma-se o trabalho fornecido.

Passo 6

Calcular a razão numérica entre Q_{H} e Q_{L} usando o COP encontrado:
\frac{Q_{H}}{Q_{L}}=1+\frac{1}{\text{COP}_R}=1+\frac{1}{7,947142\ldots}=1,12578\ldots
Arredondando:
\frac{Q_{H}}{Q_{L}}\approx1,126.
Interpretação prática e exemplo: se a máquina retira Q_{L}=1\\ \text{kW} do evaporador (ou seja, se a capacidade frigorífica for 1\\ \text{kW}), então o calor rejeitado no condensador será aproximadamente
Q_{H}=1,126\\ \text{kW}.
Se a capacidade fosse outra Q_{L} (por ex. 5\\ \text{kW}), multiplica-se: Q_{H}\approx1,126\times5=5,63\\ \text{kW}.

Resposta

\text{COP}_R\approx7,95\newline
Q_{H}=Q_{L}\left(1+\dfrac{1}{\text{COP}_R}\right)\approx1,126\,Q_{L} (portanto, para Q_{L}=1\\ \text{kW}, Q_{H}\approx1,126\\ \text{kW}).

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