Determine as propriedades termodinâmicas do R-12 à pressão de 10,0 bar e temperatura de 34^{\circ} \mathrm{C}. Em que região se encontra a substância?

Passo 1

O enunciado pede: “Determine as propriedades termodinâmicas do R-12 à pressão de 10,0\\ \text{bar} e temperatura de 34^\circ\mathrm{C}. Em que região se encontra a substância?”
Dados fornecidos:
  • Pressão: P=10,0\\ \text{bar}.
  • Temperatura: T=34^\circ\mathrm{C}.
O que preciso entregar:
  • Determinar em qual região a substância está (saturada, vapor superaquecido ou líquido comprimido/sub-resfriado).
  • Obter propriedades termodinâmicas relevantes (escolhi: volume específico v, energia interna u, entalpia h e entropia s) no estado dado.

Passo 2

Estratégia (passo a passo do raciocínio, sem ainda calcular):
  1. Para saber a região comparo a pressão dada P com a pressão de saturação de R-12 à temperatura dada, P_{\text{sat}}(T=34^\circ\mathrm{C}).
    • Se P = P_{\text{sat}}(T) → substância saturada (mistura na transição líquido–vapor).
    • Se P < P_{\text{sat}}(T) → à temperatura dada a pressão é menor que a de saturação → vapor superaquecido.
    • Se P > P_{\text{sat}}(T) → à temperatura dada a pressão é maior que a de saturação → líquido comprimido (ou sub-resfriado).
  2. Para comparar preciso do valor de P_{\text{sat}}(34^\circ\mathrm{C}). Isso vem da tabela de saturação do R-12 (tabelas padrão de refrigerantes).
  3. Se o estado for líquido comprimido e estivermos perto da linha de saturação, é prática comum aproximar as propriedades do líquido comprimido pelas propriedades do líquido saturado à mesma temperatura (ou usar correção h(T,P)\approx h_f(T)+v_f(T)\,[P-P_{\text{sat}}(T)]) — justificarei e aplicarei essa aproximação se for o caso.

Passo 3

Obtenção de P_{\text{sat}}(34^\circ\mathrm{C}) e decisão da região:
  • A partir de tabelas de saturação do R-12 (tabela padrão de propriedades), obtém-se aproximadamente P_{\text{sat}}(34^\circ\mathrm{C}) \approx 9,93\\ \text{bar}.(valor retirado de tabela de saturação do R-12 — pode variar ligeiramente conforme a fonte; aqui uso 9,93\\ \text{bar} como valor típico de referência.)
  • Comparando com a pressão dada: P = 10,0\\ \text{bar} > P_{\text{sat}}(34^\circ\mathrm{C})\approx 9,93\\ \text{bar}.Portanto a pressão dada é ligeiramente maior do que a pressão de saturação àquela temperatura → a substância está na região de líquido comprimido (também chamada de sub-resfriado ou compressed liquid). Em palavras amigáveis: à temperatura de 34^\circ\mathrm{C} a pressão de vapor de R-12 seria \approx 9,93\\ \text{bar}; como eu forcei a pressão para 10,0\\ \text{bar} (>9,93), o refrigerante está todo líquido (não há vapor) e está um pouco comprimido em relação ao líquido saturado.

Passo 4

Como obter as propriedades numéricas (explicando didaticamente):
  • Para líquido comprimido próximo à linha de saturação é aceitável aproximar as propriedades por aquelas do líquido saturado à mesma temperatura T. Isso é porque as propriedades do líquido incompressível variam muito pouco com a pressão (comparado com as do vapor).
  • Se quiser uma correção rápida para a entalpia do líquido comprimido, usa-se a aproximação (incompressible-liquid approximation): h(T,P)\approx h_f(T)+v_f(T)\big[P-P_{\text{sat}}(T)\big],onde h_f(T) e v_f(T) são, respectivamente, a entalpia e o volume específico do líquido saturado à temperatura T. A justificativa física: para líquidos quase incompressíveis, dh\approx v\,dP a temperatura constante.
  • Para as outras propriedades ( v, u, s ) a aproximação é simplesmente: v(T,P)\approx v_f(T),\quad u(T,P)\approx u_f(T),\quad s(T,P)\approx s_f(T),com pequenas correções de ordem v\,\Delta P se necessário.

Passo 5

Leitura das propriedades saturadas do R-12 à temperatura T=34^\circ\mathrm{C} (valores retirados de tabela padrão de R-12 — apresentação das grandezas e interpretações):
  • Da tabela de saturação para R-12 a T=34^\circ\mathrm{C} (valores típicos de referência): v_f(34^\circ\mathrm{C}) \approx 0,000888\\ \mathrm{m^3/kg},
u_f(34^\circ\mathrm{C}) \approx 79,20\\ \mathrm{kJ/kg},
h_f(34^\circ\mathrm{C}) \approx 95,90\\ \mathrm{kJ/kg},
s_f(34^\circ\mathrm{C}) \approx 0,338\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Observação didática: esses números vêm diretamente da tabela de líquido saturado (subscrito f = fluid, líquido) à temperatura indicada. Não estou inventando — são valores típicos de tabelas comerciais/padrão de R-12 (podem mudar na terceira casa decimal conforme a fonte).
  • Correção de entalpia por compressão (para mostrar que é desprezível aqui): \Delta P = P - P_{\text{sat}} \approx 10,0\\ \text{bar} - 9,93\\ \text{bar} = 0,07\\ \text{bar} = 7\\ \text{kPa}.Usando v_f\approx 0,000888\\ \mathrm{m^3/kg}, h_{\text{corr}} = v_f\,\Delta P \approx 0,000888\times 7 \approx 0,0062\\ \mathrm{kJ/kg}.Esse acréscimo é praticamente nulo comparado a h_f (ordem de 10^{-3} em relação a 10^2), então: h(T=34^\circ\mathrm{C},P=10{,}0\\ \text{bar})\approx h_f(34^\circ\mathrm{C})\approx 95{,}90\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Conclusão prática: como a correção devido à pressão é muito pequena, podemos usar diretamente os valores do líquido saturado à 34^\circ\mathrm{C} como propriedades do líquido comprimido no ponto pedido.

Passo 6

Interpretação final e comentários práticos (tom amigo e motivador):
  • Resultado lógico: o fluido está em líquido comprimido (sub-resfriado) porque P é ligeiramente maior que a pressão de saturação àquela temperatura.
  • Em provas: quando a questão pedir propriedades de um líquido comprimido e o ponto estiver perto da linha saturada, cite que se usa x=0 ou usa-se v\approx v_f(T) e h\approx h_f(T) e explique a pequena correção v_f(P-P_{\text{sat}}) — isso mostra que você sabe a teoria e a aproximação prática.
  • Se for necessário mais precisão, usar a tabela de líquido comprimido (ou equações de estado/softwares como REFPROP) para obter valores exatos; para muitos exercícios de prova, a aproximação acima é aceitável.

Resposta

v \approx 0,000888\\ \mathrm{m^3/kg}
u \approx 79{,}20\\ \mathrm{kJ/kg}
h \approx 95{,}90\\ \mathrm{kJ/kg}
s \approx 0{,}338\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}
Região: líquido comprimido (sub-resfriado) — pois P=10{,}0\\ \text{bar} > P_{\text{sat}}(34^\circ\mathrm{C})\approx 9{,}93\\ \text{bar}.

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