Comprime-se adiabaticamente 0,1 mol de um gás ideal (
até a temperatura elevar-se de
para
. Calcular Q, W e
U.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Termodinâmica onde temos 0,1 mol de um gás ideal sendo comprimido adiabaticamente. Isso significa que não há transferência de calor com o ambiente durante o processo. Precisamos calcular o calor
, o trabalho
realizado e a variação da energia interna
quando a temperatura do gás aumenta de
para
. Para isso, vamos usar as relações básicas de processos adiabáticos e as propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. Isso significa que o calor
transferido é igual a zero:
Passo 3
Sabemos que a primeira lei da termodinâmica relaciona a variação da energia interna com o calor e o trabalho:
Como
no processo adiabático, a equação simplifica para:
Isso indica que toda a variação na energia interna do gás está relacionada ao trabalho realizado.
Passo 4
Para calcular a variação da energia interna
, usamos a relação:
Onde:
-
é o número de mols (0,1 mol) -
é a capacidade térmica a volume constante -
é a variação de temperatura
Sabemos que
e para um gás ideal, a relação entre
e
é:
Portanto:
Passo 5
Calculando a variação de temperatura
:
(Observação: a variação de temperatura é a mesma em Kelvin)
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula de
:
Passo 7
Com a constante dos gases
, calculamos:
Passo 8
Como vimos que
, então:
Resposta
Os valores calculados são: