Comprime-se adiabaticamente 0,1 mol de um gás ideal ( Cp=2,5 R) até a temperatura elevar-se de 25^circ C para 40^circ C. Calcular Q, W e De U.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Termodinâmica onde temos 0,1 mol de um gás ideal sendo comprimido adiabaticamente. Isso significa que não há transferência de calor com o ambiente durante o processo. Precisamos calcular o calor , o trabalho realizado e a variação da energia interna quando a temperatura do gás aumenta de para . Para isso, vamos usar as relações básicas de processos adiabáticos e as propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. Isso significa que o calor Q = 0 transferido é igual a zero:

Passo 3

Sabemos que a primeira lei da termodinâmica relaciona a variação da energia interna com o calor e o trabalho:
De
Como De no processo adiabático, a equação simplifica para:
Isso indica que toda a variação na energia interna do gás está relacionada ao trabalho realizado.

Passo 4

Para calcular a variação da energia interna De, usamos a relação:
Cp = Cv + R
Onde:
  • Cv = Cp - R = 2,5 R - R = 1,5 R é o número de mols (0,1 mol)
  • é a capacidade térmica a volume constante
  • é a variação de temperatura
Sabemos que e para um gás ideal, a relação entre e é:
Portanto:

Passo 5

Calculando a variação de temperatura De:
(Observação: a variação de temperatura é a mesma em Kelvin)

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula de De:
De
De

Passo 7

Com a constante dos gases De, calculamos:
De

Passo 8

Como vimos que W = 18,68 , J , então:

Resposta

Os valores calculados são:

Exercícios relacionados