(a) Um mol de um gás ideal para o qual
expande-se adiabaticamente de um estado inicial a 340 K e 2 atm , para um estado final com volume duas vezes o inicial. Determine a temperatura final do gás, o trabalho realizado e a variação da entropia do gás para:
(a) uma expansão reversivel
(a) uma expansão reversivel
Passo 1
Entendendo o Problema e os Conceitos Envolvidos
Vamos analisar o enunciado: temos um mol de um gás ideal com capacidade calorífica a volume constante
. Esse gás se expande adiabaticamente de um estado inicial com temperatura
e pressão
para um estado final onde o volume é o dobro do inicial (
). Precisamos determinar:
- A temperatura final
do gás. - O trabalho realizado
durante a expansão. - A variação da entropia
do gás.
Para resolver, vamos utilizar conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos reversíveis, como a relação entre temperatura e volume, e fórmulas para cálculo de trabalho e entropia.
Passo 2
Determinar o Fator Adiabático (
)
O fator adiabático, denotado por
, é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante (
) e a capacidade calorífica a volume constante (
):
Sabemos que:
Onde
é a constante dos gases.
Calculando
:
Agora, calculamos
:
Passo 3
Relacionar as Temperaturas e Volumes Inicial e Final
Em um processo adiabático reversível, a seguinte relação é válida:
Sabemos que
, então substituindo na equação:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Calcular a Temperatura Final (
)
Resolvendo a equação para
:
Calculando
:
Então:
Passo 5
Calcular o Trabalho Realizado (
)
Em um processo adiabático reversível, o trabalho realizado pode ser calculado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calcular a Variação da Entropia (
)
Em um processo adiabático reversível, não há troca de calor com o ambiente (
). A variação da entropia é dada por:
Como
, temos:
Resposta
A temperatura final do gás é aproximadamente
, o trabalho realizado durante a expansão é
e a variação da entropia do gás é nula (
).