Ar é comprimido isotermicamente de um estado inicial de 1 bar e 25^circ C até um estado final de 5 bar e 25^circ C, considerando que o ar seja um gás ideal com capacidades caloríficas constantes, C v=(3 / 2) R e C p=(5 / 2) R. Calcule o trabalho necessário, o calor transferido e as variações na energia interna e na entalpia do ar, sabendo-se que este processo é mecanicamente reversível em sistema fechado.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos ar (gás ideal) sendo comprimido isotermicamente de 1 bar e 25 °C até 5 bar e 25 °C.
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais (processo isotérmico e leis da termodinâmica).
O que vamos precisar:
  • Equação de estado do gás ideal, pV = nRT.
  • Fórmula do trabalho reversível num processo isotérmico: Wrev, sistema = nRTlnV2V1
    - Primeiro princípio da termodinâmica:
    De
  • Relações para variações de U e H em gás ideal com Cv e Cp constantes: De
Supondo 1 mol de ar (ou então “por mol”) para obter valor numérico.

Passo 2

Isotérmico significa temperatura constante ( T1 = T2 = 25°C = 298,15,K).
Logo, usando
De
e
De
e sabendo que De, temos
De

Passo 3

Agora o trabalho. Para um processo isotérmico reversível:
Wrev, sistema = n,R,TlnV2V1
Mas, como P1V1=P2V2 (gás ideal isotérmico), V2V1=P1P2. Então:
Wrev, sistema = nRTlnP1P2 = -,nRTlnP2P1
Neste caso P2/P1 = 5/1 = 5, R = 8,314,J/(mol·K), T=298,15,K e n=1,mol.
Calculando:
Wrev, sistema = -,(1)(8,314)(298,15)ln5 approx -3,99times10^3 J
Como o enunciado pede “trabalho necessário” (ou seja, trabalho que precisa ser dado AO sistema), tomamos
Won,system = +3,99times10^3 J

Passo 4

Agora o calor. Pelo primeiro princípio:
De
Mas De, logo
Q = Wrev, sistema approx -3,99times10^3 J
Ou seja, o sistema libera 3,99 kJ de calor para o meio.

Resposta

Trabalho de compressão (input):  W = +3,99,kJ
Calor trocado:  Q = -3,99,kJ
Variação de energia interna:  De
Variação de entalpia:  De

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