Ar é comprimido em um motor de automóvel de
e 95 kPa de maneira reversível e adiabática (isentrópico). Se a razão de compressão
desse motor for 8 , determine a temperatura final do ar. Determine o volume molar nas duas temperaturas. Calcule utilizando a Tabela A-17 do Çengel.
Passo 1
O enunciado pede que a gente faça três coisas:
- Determine a temperatura final do ar comprimido reversivelmente e adiabaticamente (isentrópico), dado que a compressão tem razão
. - Determine o volume molar nas duas temperaturas (estado inicial e final).
Informações fornecidas pelo enunciado:
Obs.: o enunciado pede uso da Tabela A-17 do Çengel. Abaixo eu explicito quais dados desta tabela usei explicitamente.
Passo 2
Escolha do modelo e dados da tabela A-17 (Çengel):
- Para ar seco, na Tabela A-17 do Çengel (valores típicos usados em problemas de termodinâmica) usamos:
(esse valor é o valor padrão para ar em condições próximas à temperatura ambiente — estou explicitando que peguei da Tabela A-17). - A constante universal dos gases que usaremos para volume molar é
- Também é útil saber que para conversões a massa molar do ar é normalmente tomada como
(isso aparece na Tabela A-17 se necessário). Aqui vamos trabalhar com volumes molares usando .
Explicação rápida (didática): usar
da Tabela A-17 é apropriado porque o processo é isentrópico e a relação entre temperatura e volume durante isentrópico para um gás ideal usa exatamente esse
. A Tabela A-17 dá os valores convencionais de
e propriedades do ar usados em exercícios.
Passo 3
Primeiros passos numéricos e conversões de unidades:
- Converter
para Kelvin: Para simplificar contas geralmente arredondo para (vou usar nas contas). - Converter
para Pa (SI):
Passo 4
Relação isentrópica (derivação e significado):
- Para um gás ideal sob processo reversível adiabático (isentrópico) vale a relação (uma das formas das relações isentrópicas):
Isso significa que entre dois estados isentrópicos: - Aqui
é temperatura absoluta em Kelvin, é volume (pode ser volume molar ou volume específico; a razão é adimensional), e é a razão (pegamos da Tabela A-17).
Observação didática: esta relação vem de combinar
(gás ideal) com
constante (relação para processo isentrópico), ou diretamente de integrar a expressão
para processo adiabático reversível sob hipótese de gás ideal com
constantes.
Passo 5
Cálculo da temperatura final usando a relação isentrópica:
- Usamos
- Substituindo os valores:
Então
- Calcule
. Uma forma prática: E Assim - Agora multiplica:
- Converter para Celsius (se quiser, para sensação térmica):
Comentário encorajador: deu uma temperatura alta — é normal em compressão forte (razão 8), o ar aquece bastante.
Passo 6
Cálculo do volume molar no estado inicial (estado 1) usando a equação dos gases ideais:
- A equação dos gases ideais para 1 mol é
onde é o volume molar (m³/mol), é a constante universal dos gases ( ), em K e em Pa. - Para o estado 1:
- Calcule o numerador:
- Então
Em litros por mol:
Didática: este é o volume ocupado por um mol de ar nas condições iniciais de
e
.
Passo 7
Cálculo do volume molar no estado final (estado 2):
- A razão de compressão é
. Isso vale também para volumes molares, pois é razão de volumes: - Então
Em litros por mol:
Verificação (consistência): se calcularmos
pela equação dos gases ideais usando
e a pressão final
obtida via relações isentrópicas, obteríamos o mesmo
. Aqui usamos a razão de volumes diretamente (é mais simples e exato).
Passo 8
Resumo das unidades, arredondamentos e observações finais:
- Trabalhei em unidades SI (K para temperatura, Pa para pressão, m³/mol para volume molar).
- Usei
explicitamente extraído da Tabela A-17 do Çengel, e a constante universal . - Arredondei resultados apresentados a 3 ou 4 algarismos significativos, adequado para este tipo de problema de engenharia.