Gás hélio é comprimido por um compressor adiabático a um estado inicial de 14 psia e
até atingir uma temperatura final de
de maneira reversível. Determine a pressão de saída do hélio.
Passo 1
O enunciado diz que hélio é comprimido de forma adiabática e reversível (ou seja, sem trocas de calor e de maneira reversível) desde um estado inicial com pressão
e temperatura
até um estado final com temperatura
. O que se pede é a pressão final
.
Dados fornecidos (vou listar explicitamente):
O objetivo final: determinar
.
Passo 2
Modelo físico e hipóteses (muito importantes para saber que fórmula usar). O processo é adiabático e reversível. Para um gás ideal, um processo adiabático reversível é isentrópico (entropia constante). Hélio pode ser tratado como um gás ideal monoatômico razoavelmente bem nas temperaturas dadas. Para um gás ideal monoatômico temos relações simples envolvendo a razão de calores
, definida por
Para um gás monoatômico ideal, as capacidades molares ideais valem
e
, logo
Explico rapidamente o que são
e
:
é a capacidade calorífica a volume constante (quanto de energia por unidade de temperatura precisa entrar para elevar a temperatura mantendo o volume),
é a capacidade a pressão constante. A razão
aparece nas leis dos processos adiabáticos/isentrópicos.
Passo 3
Relação isentrópica (a fórmula que vamos usar) e derivação curta. Para um gás ideal e processo isentrópico valem as relações
A partir dessas duas podemos eliminar
e obter a relação entre
e
:
Isolando
obtemos a forma prática que usaremos:
Vou usar essa equação com
.
Passo 4
Converter temperaturas de
para escala absoluta
(Rankine). Sempre que trabalhar com leis termodinâmicas que envolvem razões de temperatura do gás ideal, é obrigatório usar escala absoluta.
A conversão é
Logo:
Passo 5
Substituir na fórmula e calcular passo a passo.
Primeiro, a razão de temperaturas:
O expoente
para
é
Agora elevamos a razão de temperaturas a
:
(Para conferir mentalmente:
e
, produto
.)
Finalmente,
Arredondando de forma prática (duas casas significativas compatíveis com os dados):
Passo 6
Observações finais e justificativa breve (só para sua segurança): usei a hipótese de gás ideal e
válida para hélio monoatômico. Em problemas de prova isso é o procedimento padrão; se fosse necessário mais precisão (por exemplo em alta pressão onde o gás não é ideal), precisaríamos de propriedades reais do hélio, mas para este enunciado a aproximação é adequada. Força aí — você conseguiu ir até aqui!