Um condicionador de ar deve resfriar uma corrente de ar ambiente úmido de 0,2 kg de ar seco/s a 40^circ C e 40 % de umidade relativa. A temperatura do ar condicionado deve ser de 25^circ C. A pressão é de 100 kPa . (b) Determine a taxa de transferência de calor necessária

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a taxa de transferência de calor que o condicionador de ar precisa ter para resfriar um fluxo de ar úmido. O problema fala sobre ar seco, umidade relativa, temperaturas e pressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e psicrometria, que nos ajudam a entender como o ar úmido se comporta quando é resfriado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é umidade relativa. A umidade relativa (UR) é a porcentagem de vapor d’água que o ar contém em relação à quantidade máxima que ele pode segurar naquela temperatura. Aqui, temos 40% de umidade relativa a 40°C.

Passo 3

Precisamos encontrar a quantidade de vapor d’água no ar. Para isso, usamos a pressão de vapor saturado à temperatura inicial (40°C) e multiplicamos pela umidade relativa. A pressão de vapor saturado (P_sat) a 40°C é aproximadamente 7,38 kPa.
Pv = UR times Psat = 0,40 times 7,38, kPa = 2,952, kPa

Passo 4

Agora, vamos calcular a massa de vapor d’água no ar. Usamos a equação dos gases ideais rearranjada para massa:
mv = Pv cdot VR cdot T
Mas como temos a massa de ar seco por segundo, podemos relacionar diretamente as massas.

Passo 5

Para simplificar, vamos usar a relação de mistura de ar úmido:
mtotal = mar seco + mv
Precisamos encontrar , mas podemos usar tabelas psicrométricas ou fórmulas simplificadas para isso. Vamos assumir que já temos os valores necessários ou podemos calcular através de propriedades do vapor d’água.

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia necessária para resfriar o ar de 40°C para 25°C. A taxa de transferência de calor ( dotQ = dotm cdot cp cdot De) pode ser calculada usando:
Onde:
  • (massa de ar seco)
  • é a capacidade calorífica do ar seco a pressão constante, aproximadamente

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
dotQ = 0,2, kg/s times 1,005, kJ/kg·K times 15, K = 3,015, kJ/s
Como dotQ = 3,015, kW , então:

Passo 8

Portanto, a taxa de transferência de calor necessária para resfriar o ar úmido conforme especificado é de aproximadamente 3,015 kW.

Resposta

A taxa de transferência de calor necessária é de aproximadamente 3,015 kW.

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