Para as condições de carregamento abaixo, determine as reações de apoio; desenhe os diagramas de força cortante e momento fletor; determine os valores absolutos máximos de força cortante e momento fletor, bem como suas localizações.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma viga sujeita a certos carregamentos e precisamos:
  1. Determinar as reações de apoio: As forças que os apoios exercem na viga para mantê-la em equilíbrio.
  2. Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor: Gráficos que mostram como a força cortante e o momento fletor variam ao longo da viga.
  3. Encontrar os valores máximos absolutos de força cortante e momento fletor, além de suas localizações na viga.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de equilíbrio estático, força cortante e momento fletor. Também vamos usar as fórmulas de equilíbrio para calcular as reações nos apoios.

Passo 2

Determinar as Reações de Apoio
Primeiro, identificamos os tipos de apoios na viga (por exemplo, apoio simples, engaste) e aplicamos as condições de equilíbrio estático:
  1. Equilíbrio de forças na vertical:
    sum Fy = 0
    Isso significa que a soma de todas as forças verticais deve ser zero.
  2. Equilíbrio de momentos:
    sum M = 0
    A soma dos momentos em torno de um ponto deve ser zero.
Vamos supor que temos uma viga com um apoio simples em e um engaste em . Aplicamos as equações de equilíbrio para encontrar as reações e .

Passo 3

Desenhar o Diagrama de Força Cortante
A força cortante em um ponto da viga é a força que tenta cortar a viga naquele ponto. Para desenhar o diagrama:
  1. Começamos de um dos extremos da viga.
  2. Aplicamos as forças verticais (incluindo as reações de apoio) e os carregamentos aplicados.
  3. A força cortante muda de valor onde há aplicações de cargas concentradas ou mudanças no carregamento.
Por exemplo, se a viga tem uma carga concentrada V(x) = RA - P cdot H(x - a) a uma distância do apoio :
Onde é a função degrau de Heaviside que representa a carga aplicada em .

Passo 4

Desenhar o Diagrama de Momento Fletor
O momento fletor em um ponto da viga é o momento causado pelas forças aplicadas à esquerda ou à direita daquele ponto. Para desenhar o diagrama:
  1. Iniciamos de um extremo da viga, onde o momento geralmente é zero se for um apoio simples.
  2. Integrando a força cortante, obtemos o momento fletor.
Usando o exemplo anterior:
M(x) = RA cdot x - P cdot (x - a) cdot H(x - a)

Passo 5

Determinar os Valores Máximos Absolutos de Força Cortante e Momento Fletor
Para encontrar os valores máximos:
  1. Força Cortante: O valor máximo ocorre geralmente imediatamente antes ou depois de uma carga concentrada.
  2. Momento Fletor: O valor máximo ocorre onde a derivada do momento (que é a força cortante) muda de sinal, ou seja, onde a força cortante é zero.
Usando nosso exemplo:
  • Força Cortante Máxima: ou
  • Momento Fletor Máximo: Calculamos e encontramos o ponto onde

Resposta

Seguindo os passos acima, determinamos as reações de apoio, desenhamos os diagramas de força cortante e momento fletor e identificamos os valores máximos absolutos de força cortante e momento fletor, bem como suas localizações na viga.

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