As condições de início da compressão de um ciclo de ar-padrão frio Diesel são fixadas por \mathrm{p}_{1}=200 \mathrm{kPa}, \mathrm{T}_{1}=380 \mathrm{~K}. A taxa de compressão é 20 e a razão de corte é 1,8 . Para k=1,4, determine
a) a temperatura máxima, em K .
b) o calor adicionado por unidade de massa, em kJ/kg.
c) o trabalho líquido por unidade de massa, em kJ/kg
d) a eficiência térmica.
e) a pressão média efetiva, em kPa
Resp: a) 2267,1 \mathrm{~K}
b) 1012,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}
c) 664,15 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}
d) 65,6 \%
e) 1282 kPa

Passo 1

O ciclo Diesel consiste em quatro processos reversíveis:
1–2: compressão adiabática,
2–3: aquecimento a pressão constante (corte),
3–4: expansão adiabática,
4–1: rejeição de calor a volume constante.
Dados iniciais:
\;p_1=200\\ \mathrm{kPa},\;T_1=380\\ \mathrm{K},\;r_c=20,\;r_{\text{corte}}=1{,}8,\;k=1{,}4,\;R=0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Coeficientes específicos:
c_v=\frac{R}{k-1}= \frac{0{,}287}{0{,}4}=0{,}7175\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
c_p=c_v+k-1)\,c_v=\frac{k\,R}{k-1}=\frac{1{,}4\cdot0{,}287}{0{,}4}=1{,}003\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 2

Calcular a temperatura ao final da compressão adiabática (estado 2):
T_2 = T_1\,r_c^{\,k-1}
T_2 = 380\cdot20^{0,4}\approx380\cdot3{,}314 =1259{,}3\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular a temperatura máxima (estado 3) no fim do aquecimento a pressão constante, usando
\frac{T_3}{T_2}=\frac{V_3}{V_2}=r_{\text{corte}}=1{,}8.
T_3=T_2\cdot1{,}8=1259{,}3\cdot1{,}8\approx2267{,}1\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular a temperatura no fim da expansão adiabática (estado 4). Como
\frac{V_4}{V_3}=\frac{V_1}{V_2}\,\frac{1}{r_{\text{corte}}} =\frac{r_c}{r_{\text{corte}}},
temos
T_4=T_3\Bigl(\frac{V_3}{V_4}\Bigr)^{k-1} =T_3\Bigl(\frac{r_{\text{corte}}}{r_c}\Bigr)^{k-1} =2267{,}1\,(0{,}09)^{0,4}\approx865{,}8\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calcular o calor adicionado q_{\text{in}}, o calor rejeitado q_{\text{out}} e o trabalho líquido w_{\text{líq}}í:
q_{\text{in}}=c_p\,(T_3-T_2) =1{,}003\,(2267{,}1-1259{,}3)\approx1012{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},
q_{\text{out}}=c_v\,(T_4-T_1) =0{,}7175\,(865{,}8-380)\approx348{,}5\\ \mathrm{kJ/kg},
w_{\text{líq}}=q_{\text{in}}-q_{\text{out}} \approx1012{,}6-348{,}5=664{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.í

Passo 6

Calcular a eficiência térmica
\eta =\frac{w_{\text{líq}}}{q_{\text{in}}} =\frac{664{,}1}{1012{,}6}\approx0{,}656\quad\text{ou }65{,}6\%.í

Passo 7

Calcular a pressão média efetiva (PME). Primeiro o deslocamento específico
v_1=\frac{R\,T_1}{p_1} =\frac{0{,}287\cdot380}{200}=0{,}5453\\ \mathrm{m^3/kg},
\Delta v=v_1-v_2=v_1\Bigl(1-\frac{1}{r_c}\Bigr) =0{,}5453\,(1-0{,}05)=0{,}5180\\ \mathrm{m^3/kg}.
\text{PME}=\frac{w_{\text{líq}}}{\Delta v} =\frac{664{,}1}{0{,}5180}\approx1282\\ \mathrm{kPa}.í

Resposta

a) T_{\max}=2267{,}1\\ \mathrm{K}
b) q_{\text{in}}=1012{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}
c) w_{\text{líq}}=664{,}15\\ \mathrm{kJ/kg}í
d) \eta=65{,}6\%
e) \mathrm{PME}=1282\\ \mathrm{kPa}

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