Um ciclo de ar-padrão Otto apresenta uma taxa de compressão de 8,5 no início da compressão, \mathrm{p}_{1}=100 \mathrm{kPa} e \mathrm{T}_{1}= 300 K . A adição de calor por unidade de massa é de 1400 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. Determine:
a) O trabalho líquido, em kJ por kg de ar.
b) A eficiência térmica do ciclo.
c) A pressão média efetiva, em kPa.
d) A temperatura máxima do ciclo, em K .
Resp: a) 721,12 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} b) 51,5 \% c) 949,2 \mathrm{kPa} d) 2231,3 \mathrm{~K}

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Otto de ar ( \kappa=cp/cv =1,4) com razão de compressão
r = \frac{V_{1}}{V_{2}} = 8{,}5,
pressão e temperatura iniciais
p_{1}=100\\ \mathrm{kPa},\quad T_{1}=300\\ \mathrm{K},
e calor adicionado por unidade de massa
q_{\mathrm{in}}=1400\\ \mathrm{kJ/kg}.
Queremos calcular:
a) trabalho líquido w_{\mathrm{net}} (kJ/kg);
b) eficiência térmica \eta;
c) pressão média efetiva \mathrm{p}_{\mathrm{m}} (kPa);
d) temperatura máxima do ciclo T_{3}.
Para isso vamos usar:
– processos 1 2 e 3 4 são adiabáticos reversíveis ( T_{2}=T_{1}\,r^{\kappa-1}, T_{4}=T_{3}\,r^{1-\kappa});
– processo 2 3 é CV, de modo que
q_{\mathrm{in}}=c_{v}\,(T_{3}-T_{2}),
– processo 4 1 é CV, de modo que
q_{\mathrm{out}}=c_{v}\,(T_{4}-T_{1}),
– trabalho líquido por kg de ar é
w_{\mathrm{net}}=q_{\mathrm{in}}-q_{\mathrm{out}},
– eficiência
\eta=\frac{w_{\mathrm{net}}}{q_{\mathrm{in}}},
– pressão média efetiva
p_{\mathrm{m}}=\frac{w_{\mathrm{net}}}{v_{1}-v_{2}},
com v_{1}=\tfrac{R\,T_{1}}{p_{1}} e v_{2}=v_{1}/r.
Usaremos R=0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, c_{v}=\tfrac{R}{\kappa-1}=0{,}287/0{,}4=0{,}7175\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 2

Calcular T_{2} no fim da compressão adiabática 1 2:
T_{2}=T_{1}\,r^{\kappa-1} =300\cdot 8{,}5^{0,4} \approx 300\cdot 2{,}353 \approx 706{,}0\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular T_{3} após a adição de calor à CV (processo 2 3):
q_{\mathrm{in}}=c_{v}\,(T_{3}-T_{2}) \;\Longrightarrow\; T_{3}=T_{2}+\frac{q_{\mathrm{in}}}{c_{v}} =706{,}0+\frac{1400}{0{,}7175} \approx706{,}0+1950{,}5 \approx2656{,}5\\ \mathrm{K}.
Este é o ponto de temperatura máxima do ciclo.

Passo 4

Calcular T_{4} no fim da expansão adiabática 3 4:
T_{4}=T_{3}\,r^{1-\kappa} =2656{,}5\cdot 8{,}5^{-0,4} =2656{,}5/2{,}353 \approx1129{,}1\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calcular o calor rejeitado no processo 4 1 (CV):
q_{\mathrm{out}}=c_{v}\,(T_{4}-T_{1}) =0{,}7175\,(1129{,}1-300) \approx0{,}7175\cdot 829{,}1 \approx595{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo, o trabalho líquido por kg de ar é
w_{\mathrm{net}} = q_{\mathrm{in}}-q_{\mathrm{out}} =1400-595{,}2 \approx804{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

A eficiência térmica do ciclo é
\eta =\frac{w_{\mathrm{net}}}{q_{\mathrm{in}}} =\frac{804{,}8}{1400} \approx0{,}575 \;\longrightarrow\; 57{,}5\%.

Passo 7

Calcular a pressão média efetiva. Primeiro os volumes:
v_{1}=\frac{R\,T_{1}}{p_{1}} =\frac{0{,}287\cdot300}{100} \approx0{,}861\\ \mathrm{m^{3}/kg}, \quad v_{2}=\frac{v_{1}}{r} \approx\frac{0{,}861}{8{,}5} \approx0{,}1013\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Deslocamento específico
\Delta v=v_{1}-v_{2}\approx0{,}861-0{,}1013=0{,}759\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Como 1\\ \mathrm{kJ/m^{3}}=1\\ \mathrm{kPa},
p_{\mathrm{m}} =\frac{w_{\mathrm{net}}}{\Delta v} =\frac{804{,}8}{0{,}759} \approx1060{,}4\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

a) w_{\mathrm{net}}\approx804{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
b) \eta\approx57{,}5\%.
c) p_{\mathrm{m}}\approx1060\\ \mathrm{kPa}.
d) T_{3}\approx2656\\ \mathrm{K}.

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