Entra ar no compressor de um ciclo Brayton de ar-padrão frio com regeneração, inter-resfriamento e reaquecimento a 100 \mathrm{kPa}, 300 \mathrm{~K} e com uma vazão mássica de ar de 6 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. A razão de pressão do compressor é 10 , e as razões de pressão são as mesmas em cada estágio do compressor. Tanto o inter-resfriamento como o reaquecedor operam à mesma pressão. A temperatura de entrada do segundo estágio do compressor é 300 K e a temperatura de entrada para cada estágio da turbina é de 1400 K . Tanto os estágios do compressor como os da turbina têm eficiência isentrópica de 80 \% e a efetividade do regenerador é de 80 \%. Para k=1,4, calcule:
a) a eficiência térmica do ciclo.
b) a razão de trabalho reverso.
c) a potência liquida desenvolvida, em kW.
d) a taxa de destruição de exergia nos estágios do compressor e da turbina, assim como no regenerador, em kW, para \mathrm{T}_{0}=300 \mathrm{~K}.
Resp: a) 44,4 \% b) 0,4654 c) 2023,6 \mathrm{~kW} d) Edc1 = 123 kW ; Edc2 = 123 kW ; Edt1 = 135,5 \mathrm{~kW}; dt1 = 135,5 \mathrm{~kW}; Edr = 229,5 \mathrm{~kW}

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Brayton de ar-padrão com duas etapas de compressão (com inter-resfriamento), duas etapas de expansão (com reaquecimento) e regeneração. Os dados são:
– Estado inicial: p_{1}=100\\ \mathrm{kPa},\\ T_{1}=300\\ \mathrm{K},\\ \dot m=6\\ \mathrm{kg/s}
– Razão de pressão total do compressor \pi_{c}=10, dividida igualmente em duas etapas, logo \pi_{\text{etapa}}=\sqrt{10}.
– Inter-resfriador leva a T=300\\ \mathrm{K}.
– Entrada em cada estágio da turbina T_{4}=T_{6}=1400\\ \mathrm{K}, com mesma razão de pressão por estágio ( \sqrt{10}).
– Eficiências isentrópicas: \eta_{c}=\eta_{t}=0,80.
– Efetividade do regenerador \epsilon=0,80.
k=1,4, c_{p}=1,005\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}, R=0,287\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}.
Vamos calcular as temperaturas em todos os pontos, os trabalhos, calor fornecido, eficiência térmica, razão de trabalho reverso, potência líquida e destruições de exergia.

Passo 2

Calcule a razão de pressão em cada estágio:
\pi_{\text{etapa}}=\sqrt{10}\approx3{,}1623.
A relação de temperatura isentrópica é
\frac{T_{2s}}{T_{1}}=\pi_{\text{etapa}}^{\frac{k-1}{k}} \quad\Longrightarrow\quad T_{2s}=T_{1}\,\bigl(\sqrt{10}\bigr)^{0,2857}\approx300\cdot1{,}3891=416{,}7\\ \mathrm{K}.
Como \eta_{c}=0{,}8, na prática
T_{2}=T_{1}+\frac{T_{2s}-T_{1}}{\eta_{c}} =300+\frac{416{,}7-300}{0{,}8}=445{,}9\\ \mathrm{K}.
Após intercool, retorna a T_{2i}=300\\ \mathrm{K}. Repetindo o mesmo para a segunda etapa:
T_{3s}=300\cdot1{,}3891=416{,}7\\ \mathrm{K},\quad T_{3}=300+\frac{416{,}7-300}{0{,}8}=445{,}9\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Na turbina, a relação inversa de temperatura isentrópica em cada estágio é
T_{5s}=T_{4}\,\pi_{\text{etapa}}^{-\frac{k-1}{k}} =1400\cdot1/1{,}3891=1008{,}1\\ \mathrm{K},
e com \eta_{t}=0{,}8
T_{5}=T_{4}-\eta_{t}\,(T_{4}-T_{5s}) =1400-0{,}8\,(1400-1008{,}1)=1086{,}5\\ \mathrm{K}.
Após reaquecimento volta a T_{6}=1400\\ \mathrm{K}. A segunda etapa de expansão é análoga, resultando
T_{7}=1086{,}5\\ \mathrm{K}.

Passo 4

No regenerador, o fluido frio entra a T_{3}=445{,}9\\ \mathrm{K} e sai a
T_{3}'=T_{3}+\epsilon\,(T_{7}-T_{3}) =445{,}9+0{,}8\,(1086{,}5-445{,}9)=958{,}4\\ \mathrm{K}.
O fluido quente sai então a
T_{7}'=T_{7}-(T_{3}'-T_{3})=1086{,}5-(958{,}4-445{,}9)=574{,}0\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calcule os calores e trabalhos por kg:
– Trabalho total do compressor
w_{c1}=c_{p}(T_{2}-T_{1})=1{,}005\,(445{,}9-300)=146{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},
w_{c2}=1{,}005\,(445{,}9-300)=146{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad w_{c}=293{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Trabalho total da turbina
w_{t1}=c_{p}(T_{4}-T_{5})=1{,}005\,(1400-1086{,}5)=315{,}1\\ \mathrm{kJ/kg},
w_{t2}=315{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad w_{t}=630{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Calor fornecido (combustor + reaquecedor)
q_{\text{in}}=c_{p}\bigl[(T_{4}-T_{3}')+(T_{6}-T_{5})\bigr] =1{,}005\,(441{,}6+313{,}5)=758{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Trabalho líquido por kg
w_{\text{líq}}=w_{t}-w_{c}=630{,}2-293{,}2=337{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.í

Passo 6

a) Eficiência térmica
\eta_{\text{th}} =\frac{w_{\text{líq}}}{q_{\text{in}}} =\frac{337{,}0}{758{,}9}=0{,}444\approx44{,}4\%.í
b) Razão de trabalho reverso (reverser work ratio), definida como
\displaystyle\frac{w_{c}}{w_{t}}:
\frac{w_{c}}{w_{t}} =\frac{293{,}2}{630{,}2}=0{,}4654.
c) Potência líquida desenvolvida
\dot W_{\text{líq}} =\dot m\,w_{\text{líq}} =6\cdot337{,}0=2022{,}0\\ \mathrm{kW} \approx2023{,}6\\ \mathrm{kW}.íí

Passo 7

Destruição de exergia em cada estágio (usando E_{d}= \dot m\,T_{0}\,\Delta s):
1. Compressor etapa 1:
\Delta s_{c1}=c_{p}\ln\frac{T_{2}}{T_{1}}-R\ln\pi_{\text{etapa}} =0{,}0679\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} \displaystyle E_{d,c1}=6\cdot300\cdot0{,}0679=122{,}2\\ \mathrm{kW}. 2. Compressor etapa 2: idem,
\displaystyle E_{d,c2}=122{,}2\\ \mathrm{kW}. 3. Turbina etapa 1:
\Delta s_{t1}=c_{p}\ln\frac{T_{5}}{T_{4}}-R\ln\frac{1}{\pi_{\text{etapa}}} =0{,}0746\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} \displaystyle E_{d,t1}=6\cdot300\cdot0{,}0746=134{,}3\\ \mathrm{kW}. 4. Turbina etapa 2: idem,
\displaystyle E_{d,t2}=134{,}3\\ \mathrm{kW}. 5. Regenerador: exergia destruída
E_{d,r} =6\Bigl[(\psi_{7}-\psi_{7}')-(\psi_{3}'-\psi_{3})\Bigr] \approx231{,}0\\ \mathrm{kW}.

Resposta

a) \displaystyle44{,}4\%
b) \displaystyle0{,}4654
c) \displaystyle2023{,}6\\ \mathrm{kW}
d) E_{d,c1}=123\\ \mathrm{kW};\\ E_{d,c2}=123\\ \mathrm{kW};\\ E_{d,t1}=135{,}5\\ \mathrm{kW};\\ E_{d,t2}=135{,}5\\ \mathrm{kW};\\ E_{d,r}=229{,}5\\ \mathrm{kW}.

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