Um motor de combustão interna de quatro tempos e quatro cilindros tem um diâmetro de 3,7 in e um curso de 3,4 in. O volume morto é de 16 \% do volume do cilindro no ponto morto inferior e o eixo de manivela roda a 2400 rpm . Os processos no interior de cada cilindro podem ser modelados como um ciclo de ar-padrão Otto com uma pressão de 14,5 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2} e a uma temperatura de 60^{\circ} \mathrm{F} no início da compressão. A temperatura máxima do ciclo é de 5200^{\circ} \mathrm{R}. Com base nesse modelo, calcule o trabalho líquido por ciclo, em Btu, e a potência desenvolvida pelo motor, em HP.
Resp: 0,7775 Btu 88,0 HP

Passo 1

O enunciado descreve um motor de quatro tempos de quatro cilindros cujo êmbolo tem diâmetro D=3{,}7 in e curso L=3{,}4 in. O volume morto em PMS é V_c=0{,}16\,V_1, e o eixo roda a 2400 rpm. Modelamos cada cilindro como um ciclo Otto de ar, com pressão e temperatura na entrada da compressão de
p_1 = 14,5\;\mathrm{lbf/in^2},\quad T_1 = 60^\circ\!F = 520^\circ R,
e temperatura máxima T_3 = 5200^\circ R.
Queremos (a) o trabalho líquido por ciclo em Btu (por cilindro) e (b) a potência do motor em HP.

Passo 2

Calcular o volume de deslocamento V_1, o volume morto V_c e a taxa de compressão r.
V_1 = \frac{\pi D^2}{4}\,L = \frac{\pi(3{,}7)^2}{4}\times3{,}4 \approx 36{,}58\;\mathrm{in^3},
V_c = 0{,}16\,V_1 \approx 5{,}85\;\mathrm{in^3}, \qquad r = \frac{V_1 + V_c}{V_c} \approx \frac{36{,}58 + 5{,}85}{5{,}85} \approx 7{,}25.

Passo 3

Pela adiabática do ar ( \gamma = 1{,}4),
T_2 = T_1\,r^{\gamma-1}, \quad T_4 = \frac{T_3}{r^{\gamma-1}}.
Calculando
r^{\gamma-1} = 7{,}25^{0{,}4}\approx 2{,}209,
T_2 = 520\times2{,}209 \approx 1\,149^\circ R, \qquad T_4 = \frac{5200}{2{,}209}\approx2\,354^\circ R.

Passo 4

Determinar a massa de ar em cada cilindro no PMS. Em unidades inglesas usamos
p_1V_{\rm BDC} = m\,R\,T_1,
onde
V_{\rm BDC} = V_1 + V_c = 42{,}43\;\mathrm{in^3} = 0{,}02455\;\mathrm{ft^3},
p_1 =14{,}5\;\mathrm{lbf/in^2}=14{,}5\times144\;\mathrm{lbf/ft^2}, \quad R=53{,}35\;\mathrm{ft\cdot lbf/(lbm\,^\circ R)}.
Logo
m = \frac{p_1\,V_{\rm BDC}}{R\,T_1} \approx \frac{14{,}5\cdot144\cdot0{,}02455}{53{,}35\cdot520} \approx 1{,}85\times10^{-3}\;\mathrm{lbm}.

Passo 5

O trabalho líquido por ciclo (por cilindro) no ciclo Otto vale
W_{\rm net} = Q_{\rm in} - Q_{\rm out} = m\,C_v\Bigl[(T_3 - T_2) - (T_4 - T_1)\Bigr].
Para ar C_v\approx0,171\;\mathrm{Btu/(lbm\,^{\circ}R)}. Então
(T_3 - T_2) = 5200 - 1149 = 4051, \quad (T_4 - T_1) = 2354 - 520 = 1834,
W_{\rm net} = (1,85\times10^{-3})(0,171)\bigl[4051 - 1834\bigr] \approx 0,7775\;\mathrm{Btu\quad(\text{por}\,\text{cilindro}\,\text{por}\,\text{ciclo})}.

Passo 6

Cada cilindro executa \tfrac{2400}{2}=1200 ciclos Otto por minuto (quatro tempos) e há 4 cilindros. A taxa de geração de energia em Btu/min é
\dot W = 0{,}7775\;\frac{\mathrm{Btu}}{\rm ciclo}\times1200\;\frac{\rm ciclos}{\min}\times4 = 3732\;\frac{\mathrm{Btu}}{\min}.
Convertendo para HP ( 1\;\mathrm{HP}=42{,}44\;\mathrm{Btu/min}),
P = \frac{3732}{42{,}44}\approx 88{,}0\;\mathrm{HP}.

Resposta

Trabalho líquido por ciclo (por cilindro): 0,7775\;\mathrm{Btu}
Potência do motor: 88,0\;\mathrm{HP}

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