(Condutores - curto-circuito no condutor)
Dimensione a seção mínima de um condutor de cobre com isolação EPR para suportar um curto-circuito trifásico de 35 kA durante 1 s . Utilize a forma prática S \geq \frac{I_{3 \varphi} \sqrt{T_{e}}}{k} com k=11 \mathrm{As}^{1 / 2} / \mathrm{mm}^{2} (limites térmicos de 90^{\circ} \mathrm{C} \rightarrow 250^{\circ} \mathrm{C} ). Apresente a seção normalizada imediatamente superior.

Passo 1

Vou entender direitinho o que o enunciado pede e quais dados ele dá.
  • Pedido: dimensionar a seção mínima de um condutor de cobre com isolação EPR para suportar um curto-circuito trifásico de 35\\ \text{kA} durante 1\\ \text{s}. Apresentar a seção normalizada imediatamente superior.
  • Dados fornecidos:
    • Corrente de curto trifásico: I_{3\varphi}=35\\ \text{kA}.
    • Duração do curto: T_e=1\\ \text{s}.
    • Fórmula prática indicada: S \geq \frac{I_{3\varphi}\sqrt{T_e}}{k}
    • Constante térmica para cobre com isolação EPR e limites térmicos 90^\circ\text{C}\rightarrow250^\circ\text{C}: k=11\\ \text{As}^{1/2}\!/\text{mm}^2.

Passo 2

Explico de forma didática de onde vem a fórmula e o que cada coisa significa (pra você entender na prova).
  • Ideia física (adiabática): durante um curto muito curto o condutor não troca calor com o meio, então toda a energia Joule dissipada aquece o condutor. A equação adiabática básica relacionada é a integral de I^2 no tempo (o chamado integral de Joule): \int_0^{T_e} I^2(t)\,dt = k^2 S^2,onde S é a seção do condutor e k é uma constante que reúne propriedades do material e limites de temperatura permitidos.
  • Se a corrente de curto for considerada aproximadamente constante durante o tempo (situação típica para cálculo prático), a integral vira I^2 T_e e obtemos: I^2 T_e = k^2 S^2.Resolvendo para S: S = \frac{I\sqrt{T_e}}{k}.
  • O que cada símbolo significa:
    • S: seção do condutor (em \text{mm}^2).
    • I: corrente de curto (em A). No enunciado é I_{3\varphi} = corrente trifásica, tratamos ela numericamente como corrente em ampères.
    • T_e: tempo de curto (em s).
    • k: constante adiabática (em \text{As}^{1/2}\!/\text{mm}^2), depende do material e dos limites térmicos considerados.

Passo 3

Agora substituímos os valores numéricos na fórmula, com cuidado nas unidades.
  • Primeiro converto 35\\ \text{kA} para ampères: I_{3\varphi} = 35\\ \text{kA} = 35000\\ \text{A}.
  • A raiz do tempo é \sqrt{T_e} = \sqrt{1\\ \text{s}} = 1.
  • Substituindo em S \geq \frac{I_{3\varphi}\sqrt{T_e}}{k} obtemos: S \geq \frac{35000 \cdot 1}{11} = \frac{35000}{11}.
  • Faço a divisão: \frac{35000}{11} = 3181{,}818\ldotsAssim, a seção mínima calculada é aproximadamente \;3181{,}82\\ \text{mm}^2.

Passo 4

Agora precisamos escolher a “seção normalizada imediatamente superior”. Isso significa pegar a menor seção comercial/normalizada que seja maior ou igual ao valor calculado.
  • Em prática industrial / em normas de condutores grandes (barras, cabos de altíssima seção), as seções normalizadas disponíveis que se encontram na faixa alta costumam incluir valores como \;2500, \;3000, \;3200, \;4000\\ \text{mm}^2 (entre outros).
  • Nosso valor calculado \;3181{,}82\\ \text{mm}^2 fica entre \;3000 e \;3200. A seção normalizada imediatamente superior a \;3181{,}82 é, portanto, \;3200\\ \text{mm}^2.
  • Observação prática (útil na prova): se uma seção única tão grande não for viável, a solução típica é usar cabos/barras em paralelo cujas somas de seções atendam o requisito adiabático. Mas aqui o enunciado pediu a seção normalizada imediatamente superior, então escolhemos \;3200\\ \text{mm}^2.

Resposta

3200\\ \text{mm}^2