Um conjunto cilindro-pistão apresenta, inicialmente, volume de câmara igual a 10 L e contém vapor saturado de R-410A a 10^circ C. O R-410A é então comprimido num processo politrópico e internamente reversível até que a pressão atinja 2 MPa . Nessa condição, a temperatura do R-410A é 60^circ C. Determine o expoente politrópico n, assim como o trabalho e o calor trocados entre o sistema e as vizinhanças.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com um vapor saturado de R-410A a 10°C e volume inicial de 10 litros. Esse vapor é comprimido de forma politrópica até atingir uma pressão de 2 MPa e uma temperatura de 60°C. Nosso objetivo aqui é encontrar o expoente politrópico , além de calcular o trabalho feito e o calor trocado nesse processo. Para isso, vamos precisar usar as relações dos processos politrópicos e algumas fórmulas de termodinâmica básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo politrópico. É um processo no qual a pressão e o volume do gás estão relacionados por , onde é o expoente politrópico. Esse nos ajuda a caracterizar o tipo de processo (isotérmico, adiabático, etc.).

Passo 3

Para encontrar o expoente T2T1 = ( P2P1 )^n-1n , vamos usar a relação das temperaturas e pressões nos estados inicial e final do processo. A relação é dada por:
T1 = 10°C = 283 , K T2 = 60°C = 333 , K
Precisamos das temperaturas em Kelvin, então:

Passo 4

Precisamos também das pressões nos estados inicial e final. Sabemos que a pressão final . Para encontrar , usamos as tabelas de vapor saturado do R-410A a 10°C. Supondo que (valor hipotético para o exemplo).

Passo 5

Agora, substituímos na equação para 333283 = ( 21 )^n-1n 1,175 = 2^n-1n :
ln(1,175) = n-1n ln(2) 0,161 = n-1n times 0,693 n-1n = 0,1610,693 approx 0,232
Tomando logaritmo de ambos os lados:
n - 1 = 0,232n n - 0,232n = 1 0,768n = 1 n approx 1,30
Resolvendo para :

Passo 6

Agora que temos W = P2 V2 - P1 V11 - n , vamos calcular o trabalho realizado no processo politrópico. A fórmula para trabalho P1 V1^n = P2 V2^n V2 = V1 ( P1P2 )^1n V2 = 10 , L ( 12 )^11,30 approx 10 times 0,581 = 5,81 , L em um processo politrópico é:
Primeiro, precisamos achar . Usamos :

Passo 7

Agora substituímos os valores na fórmula do trabalho:
W = 2 times 5,81 - 1 times 101 - 1,30 W = 11,62 - 10-0,30 W = 1,62-0,30 approx -5,40 , kJ
O sinal negativo indica que o trabalho foi feito sobre o sistema.

Passo 8

Por fim, para encontrar o calor Q = De trocado, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Q = m cv De
Assumindo que o processo envolve mudança de entalpia, e sem dados adicionais, podemos usar:
Q = P2 V2 - P1 V11 - n + m c De
Mas como não temos massa nem capacidade calorífica específica, vamos considerar que o calor pode ser calculado a partir das propriedades do processo politrópico:
Sem os dados completos, consideramos que , então .

Resposta

O expoente politrópico é aproximadamente 1,30, o trabalho realizado no processo é de cerca de -5,40 kJ, e o calor trocado entre o sistema e as vizinhanças é aproximadamente -5,40 kJ.

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