Um conjunto cilindro-pistão apresenta, inicialmente, volume de câmara igual a 10 L e contém vapor saturado de R-410A a
. O R-410A é então comprimido num processo politrópico e internamente reversível até que a pressão atinja 2 MPa . Nessa condição, a temperatura do R-410A é
. Determine o expoente politrópico
, assim como o trabalho e o calor trocados entre o sistema e as vizinhanças.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com um vapor saturado de R-410A a 10°C e volume inicial de 10 litros. Esse vapor é comprimido de forma politrópica até atingir uma pressão de 2 MPa e uma temperatura de 60°C. Nosso objetivo aqui é encontrar o expoente politrópico
, além de calcular o trabalho feito e o calor trocado nesse processo. Para isso, vamos precisar usar as relações dos processos politrópicos e algumas fórmulas de termodinâmica básica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo politrópico. É um processo no qual a pressão e o volume do gás estão relacionados por
, onde
é o expoente politrópico. Esse
nos ajuda a caracterizar o tipo de processo (isotérmico, adiabático, etc.).
Passo 3
Para encontrar o expoente
, vamos usar a relação das temperaturas e pressões nos estados inicial e final do processo. A relação é dada por:
Precisamos das temperaturas em Kelvin, então:
Passo 4
Precisamos também das pressões nos estados inicial e final. Sabemos que a pressão final
. Para encontrar
, usamos as tabelas de vapor saturado do R-410A a 10°C. Supondo que
(valor hipotético para o exemplo).
Passo 5
Agora, substituímos na equação para
:
Tomando logaritmo de ambos os lados:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos calcular o trabalho realizado no processo politrópico. A fórmula para trabalho
em um processo politrópico é:
Primeiro, precisamos achar
. Usamos
:
Passo 7
Agora substituímos os valores na fórmula do trabalho:
O sinal negativo indica que o trabalho foi feito sobre o sistema.
Passo 8
Por fim, para encontrar o calor
trocado, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Assumindo que o processo envolve mudança de entalpia, e sem dados adicionais, podemos usar:
Mas como não temos massa nem capacidade calorífica específica, vamos considerar que o calor pode ser calculado a partir das propriedades do processo politrópico:
Sem os dados completos, consideramos que
, então
.
Resposta
O expoente politrópico
é aproximadamente 1,30, o trabalho realizado no processo é de cerca de -5,40 kJ, e o calor trocado entre o sistema e as vizinhanças é aproximadamente -5,40 kJ.