Um gás ideal entra em um trocador de calor a
e 300 kPa com velocidade de
por uma tubulação de
de área. Se o gás sai do trocador de calor a
, determine a taxa de transferência de calor do gás, em kW . Desconsidere qualquer perda de pressão durante o escoamento a admita
e
.K.
R.:
R.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre transferência de calor em um trocador de calor usando um gás ideal. A gente vai precisar entender princípios de termodinâmica, como a equação de continuidade para fluxo de massa e a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos. Vamos usar fórmulas básicas envolvendo pressão, temperatura, velocidade, área e propriedades do gás como a constante dos gases $ R $ e a capacidade calorífica $ C_p $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa de gás que está passando pelo trocador de calor por segundo. Para isso, usamos a equação de continuidade:
Onde:
- $ \dot{m} $ é a taxa de fluxo de massa (kg/s),
- $ \rho $ é a densidade do gás (kg/m³),
- $ v $ é a velocidade do gás (m/s),
- $ A $ é a área da seção transversal (m²).
Passo 3
Para encontrar a densidade $ \rho $, usamos a lei dos gases ideais rearranjada:
Onde:
- $ P $ é a pressão (kPa),
- $ R $ é a constante dos gases (kJ/kg·K),
- $ T $ é a temperatura absoluta (K).
Lembre-se: As temperaturas devem estar em Kelvin, então vamos converter de Celsius para Kelvin:
Passo 4
Vamos calcular $ \rho $ na entrada do trocador:
Passo 5
Agora, calculamos a taxa de fluxo de massa $ \dot{m} $:
Passo 6
Em seguida, aplicamos a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, que simplifica para:
Onde:
- $ \dot{Q} $ é a taxa de transferência de calor (kW),
- $ C_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante (kJ/kg·K),
- $ T_{saída} $ e $ T_{entrada} $ são as temperaturas de saída e entrada (K).
Passo 7
Antes disso, vamos converter as temperaturas de saída para Kelvin:
Agora, aplicamos na equação:
Resposta
A taxa de transferência de calor do gás é
.