Um gás ideal entra em um trocador de calor a 60^circ C e 300 kPa com velocidade de 5,0 m / s por uma tubulação de 0,1 m^2 de área. Se o gás sai do trocador de calor a 30^circ C, determine a taxa de transferência de calor do gás, em kW . Desconsidere qualquer perda de pressão durante o escoamento a admita R=0,5 kJ / kg cdot K e Cp 0= 0,8 kJ / kg.K.
R.: dotQV C=-21,6 kW

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre transferência de calor em um trocador de calor usando um gás ideal. A gente vai precisar entender princípios de termodinâmica, como a equação de continuidade para fluxo de massa e a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos. Vamos usar fórmulas básicas envolvendo pressão, temperatura, velocidade, área e propriedades do gás como a constante dos gases $ R $ e a capacidade calorífica $ C_p $.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa de gás que está passando pelo trocador de calor por segundo. Para isso, usamos a equação de continuidade:
dotm = rho cdot v cdot A
Onde:
  • $ \dot{m} $ é a taxa de fluxo de massa (kg/s),
  • $ \rho $ é a densidade do gás (kg/m³),
  • $ v $ é a velocidade do gás (m/s),
  • $ A $ é a área da seção transversal (m²).

Passo 3

Para encontrar a densidade $ \rho $, usamos a lei dos gases ideais rearranjada:
rho
Onde:
  • $ P $ é a pressão (kPa),
  • $ R $ é a constante dos gases (kJ/kg·K),
  • $ T $ é a temperatura absoluta (K).
Lembre-se: As temperaturas devem estar em Kelvin, então vamos converter de Celsius para Kelvin:
rho = PR cdot T

Passo 4

Vamos calcular $ \rho $ na entrada do trocador:
rho
T1 = 60°C = 60 + 273,15 = 333,15 , K

Passo 5

Agora, calculamos a taxa de fluxo de massa $ \dot{m} $:
dotm

Passo 6

Em seguida, aplicamos a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, que simplifica para:
dotQ = dotm cdot Cp cdot (Tsaída - Tentrada) í
Onde:
  • $ \dot{Q} $ é a taxa de transferência de calor (kW),
  • $ C_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante (kJ/kg·K),
  • $ T_{saída} $ e $ T_{entrada} $ são as temperaturas de saída e entrada (K).

Passo 7

Antes disso, vamos converter as temperaturas de saída para Kelvin:
T2 = 30°C = 30 + 273,15 = 303,15 , K
Agora, aplicamos na equação:
dotQ = 0,9 , kg/s times 0,8 , kJ/kg·K times (303,15 , K - 333,15 , K)
dotQ = 0,9 times 0,8 times (-30) = -21,6 , kW

Resposta

A taxa de transferência de calor do gás é -21,6 , kW.

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