Um conjunto cilindro-pistão contém
inicialmente a 1 MPa e
e nesta condição o volume ocupado pelo gás é de 200 litros. A pressão total externa que atua sobre o pistão é inversamente proporcional ao quadrado do volume, de acordo com a relação
constante
. Este sistema é resfriado até que a temperatura do
atinja à temperatura de
. Considerando o gás como perfeito, determine:
b) O volume final ocupado pelo gás.
b) O volume final ocupado pelo gás.
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre um cilindro-pistão com dióxido de carbono (
) inicialmente a 1 MPa de pressão e
, ocupando um volume de 200 litros. A pressão externa que age sobre o pistão varia de acordo com a relação
. Precisamos descobrir qual será o volume final (
) do gás quando a temperatura cair para
. Vamos usar a teoria dos gases ideais e entender como a pressão e o volume se relacionam nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas equações dos gases a temperatura deve estar nessa unidade.
Passo 3
Sabemos que para um gás ideal, a relação entre pressão (
), volume (
) e temperatura (
) é dada pela equação de estado dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (número de mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 4
No equilíbrio do pistão, a pressão interna do gás (
) é igual à pressão externa (
). A pressão externa varia conforme
. Então podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Substituindo a expressão da pressão externa na equação dos gases ideais:
Podemos ver que
é constante, ou seja:
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar o volume final:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
O volume final ocupado pelo
é aproximadamente 391 litros.