Um conjunto cilindro-pistão contém CO2 inicialmente a 1 MPa e 300^circ C e nesta condição o volume ocupado pelo gás é de 200 litros. A pressão total externa que atua sobre o pistão é inversamente proporcional ao quadrado do volume, de acordo com a relação P= constante / V^2. Este sistema é resfriado até que a temperatura do CO2 atinja à temperatura de 20^circ C. Considerando o gás como perfeito, determine:
b) O volume final ocupado pelo gás.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre um cilindro-pistão com dióxido de carbono ( ) inicialmente a 1 MPa de pressão e , ocupando um volume de 200 litros. A pressão externa que age sobre o pistão varia de acordo com a relação . Precisamos descobrir qual será o volume final ( ) do gás quando a temperatura cair para . Vamos usar a teoria dos gases ideais e entender como a pressão e o volume se relacionam nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas equações dos gases a temperatura deve estar nessa unidade.
T1 = 300^circC + 273 = 573,K
T2 = 20^circC + 273 = 293,K

Passo 3

Sabemos que para um gás ideal, a relação entre pressão ( P times V = n times R times T ), volume ( ) e temperatura ( ) é dada pela equação de estado dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria (número de mols),
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

No equilíbrio do pistão, a pressão interna do gás ( Pgás = Pexterna Rightarrow P = kV^2 á) é igual à pressão externa ( ). A pressão externa varia conforme . Então podemos igualar as duas expressões:
á

Passo 5

Substituindo a expressão da pressão externa na equação dos gases ideais:
kV^2 times V = n times R times T Rightarrow kV = n times R times T
Podemos ver que V1 times T1 = V2 times T2 é constante, ou seja:

Passo 6

Agora, isolamos V2 = V1 times T1T2 para encontrar o volume final:

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
V2 = 200,litros times 573,K293,K approx 200,litros times 1,957 approx 391,litros

Resposta

O volume final ocupado pelo é aproximadamente 391 litros.

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