Vapor saturado de água a
está contido em um cilindro provido de êmbolo. O volume inicial do cilindro é de 25 litros. O vapor se expande segundo um processo isotérmico até a pressão final de 200 kPa . Determine o trabalho realizado no sistema.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o enunciado está nos pedindo. Temos vapor saturado de água a
em um cilindro com volume inicial de 25 litros. Esse vapor se expande de forma isotérmica (ou seja, com temperatura constante) até atingir uma pressão final de 200 kPa. Nosso objetivo é determinar o trabalho realizado nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos isotérmicos e a fórmula para calcular o trabalho realizado durante esse tipo de expansão.
Passo 2
Em um processo isotérmico para um gás ideal, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é o trabalho realizado, -
é o número de mols do gás, -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K), -
é a temperatura absoluta, -
e são os volumes final e inicial, respectivamente.
Mas, para usar essa fórmula, precisamos saber o número de mols de vapor presente no cilindro.
Passo 3
Vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar o número de mols
:
Rearranjando para
:
Precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) antes de calcular.
Passo 4
Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Também, o volume inicial
é 25 litros, que em metros cúbicos é:
Passo 5
A pressão inicial
do vapor saturado de água a
pode ser encontrada na tabela de vapor, e ela é aproximadamente 1554 kPa.
Agora, vamos calcular o número de mols:
Passo 6
Calculando:
Passo 7
Agora que temos o número de mols, vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão isotérmica até a pressão final de 200 kPa.
Podemos reescrever a fórmula do trabalho em termos de pressão:
Isso porque em uma expansão isotérmica
.
Passo 8
Substituindo os valores:
Primeiro, vamos calcular a parte dos logaritmos:
Passo 9
Agora, calculando todo o trabalho:
Arredondando para uma precisão adequada:
Resposta
O trabalho realizado no sistema durante a expansão isotérmica é de aproximadamente
.