Vapor saturado de água a 200^circ C está contido em um cilindro provido de êmbolo. O volume inicial do cilindro é de 25 litros. O vapor se expande segundo um processo isotérmico até a pressão final de 200 kPa . Determine o trabalho realizado no sistema.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o enunciado está nos pedindo. Temos vapor saturado de água a 200^circ C em um cilindro com volume inicial de 25 litros. Esse vapor se expande de forma isotérmica (ou seja, com temperatura constante) até atingir uma pressão final de 200 kPa. Nosso objetivo é determinar o trabalho realizado nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos isotérmicos e a fórmula para calcular o trabalho realizado durante esse tipo de expansão.

Passo 2

Em um processo isotérmico para um gás ideal, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado usando a fórmula:
W = nRT ln(VfVi)
Onde:
  • é o trabalho realizado,
  • é o número de mols do gás,
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • é a temperatura absoluta,
  • e são os volumes final e inicial, respectivamente.
Mas, para usar essa fórmula, precisamos saber o número de mols de vapor presente no cilindro.

Passo 3

Vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar o número de mols PV = nRT :
n = PVRT
Rearranjando para :
Precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) antes de calcular.

Passo 4

Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin:
T = 200^circ C + 273,15 = 473,15 , K
Também, o volume inicial Vi = 25 , L = 0,025 , m^3 é 25 litros, que em metros cúbicos é:

Passo 5

A pressão inicial 200^circ C do vapor saturado de água a n = Pi ViRT = 1554000 , Pa times 0,025 , m^38,314 , J/mol·K times 473,15 , K pode ser encontrada na tabela de vapor, e ela é aproximadamente 1554 kPa.
Agora, vamos calcular o número de mols:

Passo 6

Calculando:
n = 1554000 times 0,0258,314 times 473,15 approx 388503934,5 approx 9,874 , mol

Passo 7

Agora que temos o número de mols, vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão isotérmica até a pressão final de 200 kPa.
Podemos reescrever a fórmula do trabalho em termos de pressão:
W = nRT ln(PiPf)
Isso porque em uma expansão isotérmica .

Passo 8

Substituindo os valores:
W = 9,874 , mol times 8,314 , J/mol·K times 473,15 , K times ln(1554 , kPa200 , kPa)
Primeiro, vamos calcular a parte dos logaritmos:
ln(1554200) = ln(7,77) approx 2,054

Passo 9

Agora, calculando todo o trabalho:
W = 9,874 times 8,314 times 473,15 times 2,054 approx 9,874 times 8,314 times 473,15 times 2,054 approx 78.956 , J
Arredondando para uma precisão adequada:
W approx 7,90 times 10^4 , J

Resposta

O trabalho realizado no sistema durante a expansão isotérmica é de aproximadamente 7,90 times 10^4 , J.

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