Um conjunto cilindro-pistão contém
de propano. 0 propano passa por um processo de expansão de um estado inicial em que
e
a um estado final em que
. Durante o processo a pressão e o volume específico estão relacionados por pu2 = constante. Esboce o diagrama
-v do processo.
Passo 1
Então, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um cilindro-pistão que contém 0,1 libra de propano. Esse propano passa por um processo de expansão, ou seja, ele se expande de um estado inicial para um estado final. No estado inicial, a pressão é de 60 lbf/in² e a temperatura é de 30°F. No estado final, a pressão cai para 10 lbf/in². Durante esse processo, a pressão e o volume específico do propano estão relacionados pela equação $ pv^2 = constante $. Nosso objetivo é esboçar o diagrama P-v desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos-chave da Termodinâmica, como processos expansivos, diagramas P-v (Pressão vs. Volume específico) e a relação entre pressão e volume específico dada pela equação $ pv^2 = constante $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a equação $ pv^2 = constante $. Essa equação indica que, durante o processo de expansão, o produto da pressão § e o quadrado do volume específico (v) permanece constante. Isso define um tipo específico de processo termodinâmico.
Passo 3
Sabemos que inicialmente a pressão é $ p_1 = 60 , lbf/in^2 $ e a temperatura é $ T_1 = 30°F $. No estado final, a pressão é $ p_2 = 10 , lbf/in^2 $. Embora não tenhamos o volume específico inicial e final, sabemos que a relação $ pv^2 = constante $ nos permitirá relacionar esses estados.
Passo 4
Vamos reescrever a equação $ pv^2 = constante $ para os estados inicial e final:
Isso nos permite relacionar os volumes específicos nos estados inicial e final.
Passo 5
Agora, podemos expressar o volume específico final $ v_2 $ em termos do volume específico inicial $ v_1 $:
Isso significa que o volume específico aumenta aproximadamente 2,45 vezes durante a expansão.
Passo 6
Com esses dados, podemos esboçar o diagrama P-v. No eixo horizontal, colocamos o volume específico (v) e no eixo vertical, a pressão §. O processo $ pv^2 = constante $ será representado por uma curva hiperbólica descendente, indicando que conforme o volume específico aumenta, a pressão diminui.
Resposta
No diagrama P-v, o processo de expansão do propano é representado por uma curva hiperbólica descendente, que segue a relação $ pv^2 = constante $. Começando no ponto inicial com $ p_1 = 60 , lbf/in^2 $ e $ v_1 $, a curva desce suavemente até o ponto final com $ p_2 = 10 , lbf/in^2 $ e $ v_2 \approx 2,45 , v_1 $. Essa curva mostra que, conforme o volume específico aumenta, a pressão diminui de acordo com a relação estabelecida.