Um conjunto cilindro-pistão dotado de uma mola linear contém ar numa condição inicial, onde a pressão é igual a 180 kPa e o volume igual a 60 litros. Após receber certa quantidade de calor, o volume foi acrescido de 38 litros e a pressão final foi de 313 kPa . Determine:
O trabalho realizado na transformação.
Resposta: b) W = 9,367 kJ
O trabalho realizado na transformação.
Resposta: b) W = 9,367 kJ
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um sistema cilindro-pistão com uma mola linear que contém ar. Inicialmente, a pressão do ar é de 180 kPa e o volume é de 60 litros. Depois que uma certa quantidade de calor é adicionada, o volume passa para 98 litros (60 + 38) e a pressão final sobe para 313 kPa. A gente precisa descobrir o trabalho realizado nessa transformação. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente o cálculo do trabalho em processos de pressão variável.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o trabalho $ W $ realizado em um processo termodinâmico onde a pressão varia é dado pela integral da pressão em função do volume:
Isso significa que precisamos saber como a pressão muda conforme o volume muda de 60 a 98 litros.
Passo 3
Como temos uma mola linear no sistema, a pressão não muda de forma aleatória. A mola exerce uma força que é proporcional à compressão ou expansão dela. A relação entre a pressão e o volume nesse caso pode ser expressa como uma função linear:
Onde:
- $ P_1 $ é a pressão inicial (180 kPa)
- $ V_1 $ é o volume inicial (60 litros)
- $ k $ é a constante que relaciona a mudança de pressão com a mudança de volume
Passo 4
Para encontrar a constante $ k $, usamos as condições finais do processo. Sabemos que quando o volume é 98 litros, a pressão é 313 kPa. Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Agora que temos a expressão da pressão em função do volume, podemos substituir na integral do trabalho:
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Resposta
b) $ W = 9,!367 , kJ $