Você dispõem de 0,7 m^3 de CO2 num reservatório e noutro 0,3 m^3 de N2, ambos a 1 bar e 25^circ C. Qual a variação de entropia ao efetuar essa mistura?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Você tem dois gases diferentes, o dióxido de carbono ( CO2) e o nitrogênio ( N2), em dois reservatórios separados, cada um com um volume específico, pressão de 1 bar e temperatura de 25°C. A pergunta é: qual é a variação de entropia quando esses dois gases são misturados?
Aqui, estamos lidando com termodinâmica, mais especificamente com a variação de entropia na mistura de gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais para encontrar a quantidade de matéria (número de mols) de cada gás e, em seguida, aplicar a fórmula da entropia de mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da lei dos gases ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases (aproximadamente 0,08314 bar·L/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Vamos usar essa equação para encontrar o número de mols de cada gás.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 25°C + 273,15 = 298,15 , K
Agora, calculamos o número de mols para cada gás usando a equação dos gases ideais. Mas antes, precisamos converter os volumes de metros cúbicos para litros, já que a constante R está em bar·L/mol·K.
Sabemos que:
1 , m^3 = 1000 , L
Então:
VCO2 = 0,7 , m^3 = 700 , L
VN2 = 0,3 , m^3 = 300 , L

Passo 4

Agora, aplicamos a equação dos gases ideais para cada gás:
Para CO2:
nCO2 = P VCO2R T = 1 times 7000,08314 times 298,15 approx 70024,78 approx 28,24 , mol
Para N2:
nN2 = P VN2R T = 1 times 3000,08314 times 298,15 approx 30024,78 approx 12,10 , mol

Passo 5

Agora que temos o número de mols de cada gás, podemos encontrar as frações molares na mistura total.
Primeiro, calculamos o total de mols:
ntotal = nCO2 + nN2 = 28,24 + 12,10 = 40,34 , mol
Agora, as frações molares:
xCO2 = nCO2ntotal = 28,2440,34 approx 0,700
xN2 = nN2ntotal = 12,1040,34 approx 0,300

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entropia da mistura. Para gases ideais, a variação de entropia de mistura ( De) é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • R é a constante dos gases,
  • n são os mols de cada gás,
  • x são as frações molares.

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
De
Primeiro, calculamos os logaritmos:
ln 0,700 approx -0,357
ln 0,300 approx -1,204
Então:
De
De
De

Resposta

A variação de entropia ao efetuar a mistura dos gases é aproximadamente 2,05 , J/K.

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