Você dispõem de
de
num reservatório e noutro
de
, ambos a 1 bar e
. Qual a variação de entropia ao efetuar essa mistura?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Você tem dois gases diferentes, o dióxido de carbono (
) e o nitrogênio (
), em dois reservatórios separados, cada um com um volume específico, pressão de 1 bar e temperatura de 25°C. A pergunta é: qual é a variação de entropia quando esses dois gases são misturados?
Aqui, estamos lidando com termodinâmica, mais especificamente com a variação de entropia na mistura de gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais para encontrar a quantidade de matéria (número de mols) de cada gás e, em seguida, aplicar a fórmula da entropia de mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da lei dos gases ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases (aproximadamente 0,08314 bar·L/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin.
Vamos usar essa equação para encontrar o número de mols de cada gás.
Passo 3
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, calculamos o número de mols para cada gás usando a equação dos gases ideais. Mas antes, precisamos converter os volumes de metros cúbicos para litros, já que a constante
está em bar·L/mol·K.
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, aplicamos a equação dos gases ideais para cada gás:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que temos o número de mols de cada gás, podemos encontrar as frações molares na mistura total.
Primeiro, calculamos o total de mols:
Agora, as frações molares:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entropia da mistura. Para gases ideais, a variação de entropia de mistura (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante dos gases, -
são os mols de cada gás, -
são as frações molares.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos os logaritmos:
Então:
Resposta
A variação de entropia ao efetuar a mistura dos gases é aproximadamente
.