Um vaso de pressão de aço utilizado no processamento de óleo cru aquecido, tem espessura igual a 1 ( 25,4 mm ). O óleo confere à superfície interna de 6,5 m^2 do vaso, uma temperatura de 95^circ C. O vaso, por norma de segurança pessoal, possui um isolamento térmico que deve garantir uma temperatura máxima de 32^circ C na superfície externa. Sabendo que o fluxo de calor que atravessa a parede metálica do vaso é igual 54,51 kW, e que o fluxo que atravessa a parede do isolamento é igual a 300 W , determine a espessura do isolamento para que a norma seja atendida.
Dados: K aço =71 W / m K / K isolamento =0,08 W / m K
Resposta: e=104 mm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um vaso de pressão de aço que está sendo usado para processar óleo cru aquecido. A espessura do aço é de 25,4 mm. A superfície interna do vaso tem 6,5 m² e está a 95°C. Para garantir a segurança, o vaso tem um isolamento térmico que precisa manter a temperatura externa em no máximo 32°C. A gente sabe que o fluxo de calor que passa pela parede de aço é de 54,51 kW e o fluxo que passa pelo isolamento é de 300 W. Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser a espessura desse isolamento para que a norma seja cumprida.
Vamos usar conceitos de condução de calor e a lei de Fourier para resolver isso. Precisamos relacionar os fluxos de calor com as propriedades dos materiais e as diferenças de temperatura para encontrar a espessura desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o fluxo de calor, a condutividade térmica, a área, a diferença de temperatura e a espessura do material. A fórmula que a gente vai usar é:
dotQ = k cdot A cdot De
Onde:
  • dotQ é o fluxo de calor (em W),
  • k é a condutividade térmica do material (em W/m·K),
  • A é a área através da qual o calor está passando (em m²),
  • De é a diferença de temperatura entre os lados do material (em K ou °C),
  • e é a espessura do material (em m).

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para o isolamento térmico. Queremos encontrar a espessura e que mantém o fluxo de calor através do isolamento em 300 W, com uma diferença de temperatura de:
De
Sabemos que a condutividade térmica do isolamento é k = 0,08 , W/m·K e a área A = 6,5 , m²².

Passo 4

Plugando os valores na fórmula, temos:
300 = 0,08 cdot 6,5 cdot 63e
Agora, vamos resolver para e:
e = 0,08 cdot 6,5 cdot 63300

Passo 5

Calculando os valores:
0,08 cdot 6,5 = 0,52
0,52 cdot 63 = 32,76
Então,
e = 32,76300 = 0,1092 , m
Convertendo para milímetros:
0,1092 , m = 109,2 , mm

Resposta

A espessura do isolamento necessária para atender à norma é de aproximadamente e=104 mm.

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