- Um conjunto motor-diesel-gerador (GMG) tem gerador síncrono trifásico, ligação em estrela, potência
, 4 polos e rendimento de
será utilizado em regime contínuo para alimentar as seguintes cargas:
-trif;
trif;
trif. Pede-se:
a) Potências e corrente nominais do gerador em regime contínuo;
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei estes números do enunciado; a imagem só mostra a máquina e as saídas A, B, C, N, PE):
- Dados do gerador (placa):
, tensão (trifásico ligação em estrela), , fator de potência nominal , 4 polos, rendimento . - Cargas conectadas (todas trifásicas a
): -
. -
. -
.
-
- O enunciado (item a) pede: potências e corrente nominais do gerador em regime contínuo.
Observação: além das grandezas nominais de placa vou calcular também as potências e corrente exigidas pelas cargas (para ver se o gerador suporta).
Passo 2
Conceitos rápidos e fórmulas que vamos usar (explicando o que é cada símbolo):
- Potência aparente
(em kVA): magnitude complexa que relaciona potência ativa e reativa : Aqui é potência ativa (kW) e é potência reativa (kVAr). - Fator de potência
, onde é o ângulo de fase entre tensão e corrente. Assim: - Corrente de linha em sistema trifásico balanceado (tensão dada é linha a linha
): onde está em VA (ou convertendo kVA para VA) e em volts. Explicação rápida: o fator vem da relação entre tensões de linha e de fase em ligação estrela e da potência total trifásica . - Rendimento
: potência mecânica de entrada , onde é potência ativa entregue aos consumidores pelo gerador.
Passo 3
Potências nominais de placa do gerador (direto da placa + definição):
- Potência aparente nominal:
(dado). - Potência ativa nominal (em regime contínuo considerando o
): Explicação: o valor é a potência real máxima que o gerador fornece se for utilizado em seu FP nominal. - Potência reativa nominal:
Interpretação: na carga nominal com o gerador entrega também de reativos.
Passo 4
Corrente nominal do gerador (linha) usando
:
- Fórmula:
- Cálculo (converter
para VA: ): Vamos calcular passo a passo:
, então o denominador . Interpretação: cada fase (corrente de linha) pode chegar a aproximadamente com o gerador em carga plena de .
Passo 5
Agora calculo detalhado (passo a passo) das potências e reativas de cada carga — isso serve para saber a corrente real exigida:
- C1: é dado
e .
- C2: é dado
e . Primeiro achamos :
- C3: é dado
e . Primeiro :
Passo 6
Somatório das potências (com explicação de por que somar ativas e reativas separadamente):
- Potência ativa total:
- Potência reativa total (as reativas somam como vetores pois aqui todas são indutivas do enunciado; somamos diretamente os valores algébricos já que o sinal é o mesmo):
- Potência aparente total (módulo):
Calculemos:
. . Soma . Logo - Fator de potência global:
Passo 7
Corrente necessária para alimentar as cargas (linha, com
):
- Usando
em VA: Denominador . Portanto
Comparação rápida:
(capacidade do gerador) é maior que
, então em termos de corrente o gerador suporta.
Passo 8
Potência mecânica requerida do motor-diesel para alimentar as cargas (rendimento
):
- A potência ativa elétrica entregue às cargas é
. Pela definição de rendimento: - Observação: se o gerador fosse usado em sua potência ativa nominal
, a potência mecânica exigida seria .
Resposta
Potências nominais do gerador:
,
,
.
Corrente nominal (linha, ):
.
Para as cargas conectadas: ,
,
,
,
.
Potência mecânica requerida do motor-diesel para alimentar as cargas: .
Corrente nominal (linha,
Para as cargas conectadas:
Potência mecânica requerida do motor-diesel para alimentar as cargas: