- Um conjunto motor-diesel-gerador (GMG) tem rendimento de
, gerador síncrono trifásico de
, ligação Y e 4 polos será utilizado para operar em uma indústria. Pede-se:
e) Torque da máquina primária estando o gerador fornecendo potência nominal.
Passo 1
Listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Rendimento do conjunto GMG:
- Potência aparente nominal do gerador:
- Tensão (informação de tensão e ligação Y não é necessária para o torque, mas está dada):
, ligação - Fator de potência:
- Número de polos:
- Frequência:
- Rendimento do conjunto GMG:
-
O que o enunciado pede:
- e) O torque da máquina primária (ou seja, o torque que o motor-diesel deve fornecer) quando o gerador está fornecendo a potência nominal.
Passo 2
Converter a potência aparente e o fator de potência em potência ativa elétrica entregue pelo gerador.
Explicação didática curta: a potência aparente
(em
ou
) é a combinação da potência ativa
(a que realiza trabalho útil, em
ou
) e da potência reativa. O fator de potência relaciona-os por
Aplicando os valores dados:
Passo 3
Calcular a potência mecânica que a máquina primária precisa fornecer, usando o rendimento do conjunto.
Explicação didática curta: se o conjunto tem rendimento
, significa que apenas a fração
da potência mecânica de entrada se transforma em potência elétrica útil. Logo a potência mecânica necessária é
Convertendo
para decimal:
. Então
Passo 4
Determinar a velocidade de rotação síncrona do gerador a partir do número de polos e da frequência.
Explicação didática curta: para máquinas síncronas a relação entre a frequência elétrica
(em Hz), o número de polos
e a velocidade síncrona
(em rpm) é
Aplicando
e
:
Passo 5
Converter a velocidade em rpm para velocidade angular em rad/s.
Explicação didática curta: a velocidade angular
(em
) relaciona-se com a velocidade em rpm por
Para
:
Passo 6
Calcular o torque a partir da potência mecânica e da velocidade angular.
Explicação didática curta: a relação entre potência mecânica
(em
), torque
(em
) e velocidade angular
(em
) é
Substituindo os valores (usando
e
):
Comentário final curto e motivador: pronto — o motor-diesel precisa entregar cerca de
de torque para que o gerador forneça sua potência nominal, considerando o rendimento informado. Boa! Você já tem o procedimento completo para aplicar a qualquer caso parecido.