Um conjunto pistão-cilindro com atrito desprezível contém 10 kg de água à 195^{\circ} \mathrm{C} e título igual a 40,0 \%. O conjunto é colocado em contato com uma fonte de calor até conter apenas vapor saturado seco. Determine o trabalho realizado e o calor transferido nesse processo. (R.: { }_{1} \mathrm{~W}_{2}=1173,32 \mathrm{~kJ} ;{ }_{1} \mathrm{Q}_{2}=11759,90 \mathrm{~kJ} )

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar certinho para ficarmos alinhados):
  • Massa total de água: \,m=10\\ \mathrm{kg}.
  • Estado inicial: água à \,195^{\circ}\mathrm{C} em mistura saturada com título (qualidade) \,x_1=40{,}0\% = 0{,}40.
  • Estado final: vapor saturado seco (qualidade \,x_2=1{,}00) à mesma temperatura de saturação (o aquecimento ocorre mantendo a temperatura de ebulição correspondente a \,195^{\circ}\mathrm{C}).
  • Atrito desprezível (processo reversível para fins de trabalho de fronteira).
    O enunciado pede:
  • Trabalho realizado pelo sistema durante o aquecimento de 1 → 2 (vou chamar de {}_1W_2).
  • Calor transferido ao sistema durante o processo (vou chamar de {}_1Q_2).

Passo 2

Entendendo o processo e as fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Quando se aquece uma mistura saturada à temperatura de saturação, a pressão de saturação correspondente permanece constante enquanto houver mistura líquida+vapor. Portanto o processo ocorre aproximadamente à pressão de saturação correspondente a \,195^{\circ}\mathrm{C} (ou seja, é um aquecimento isobárico durante a evaporação).
  • Definições importantes:
    • Qualidade (título) \,x é a fração em massa de vapor no sistema: \,x=\dfrac{m_\text{vapor}}{m_\text{total}}.
    • Enthalpia específica da mistura saturada: \,h = h_f + x\,h_{fg}, onde \,h_f é a entalpia do líquido saturado, \,h_g a entalpia do vapor saturado e \,h_{fg}=h_g-h_f é o calor latente (entalpia de vaporização) àquela temperatura.
  • Fórmulas úteis para este processo (fechado, trabalho de fronteira apenas):
    • Como a pressão é constante durante a evaporação, vale a relação em termos de entalpia: {}_1Q_2 = m\,(h_2-h_1).Aqui \,h_1=h_f + x_1 h_{fg} e \,h_2=h_g.
      Substituindo resulta numa forma muito prática: {}_1Q_2 = m\,(1-x_1)\,h_{fg}.Isso tem sentido físico: para transformar toda a fração líquida (1-x_1) em vapor é preciso o calor correspondente a essa fração vezes o calor latente.
    • Trabalho de fronteira (piston-cilindro) com pressão constante: {}_1W_2 = \int_1^2 p\,dV = p\,(V_2-V_1).Em termos de propriedades específicas (onde \,v é volume específico): {}_1W_2 = m\,p\,(v_2-v_1) = m\,p\,(1-x_1)\,v_{fg},pois \,v_1=v_f + x_1 v_{fg} e \,v_2=v_g, logo v_2-v_1=(1-x_1)v_{fg}.
  • Resumindo: para calcular {}_1Q_2 e {}_1W_2 precisamos das propriedades de vapor saturado à \,195^{\circ}\mathrm{C}: \,h_{fg}, \,v_{fg}=v_g-v_f e a pressão de saturação \,p_{sat} (para usar em {}_1W_2 via p\,(v_2-v_1) ou, em unidades práticas, usar p em kPa e v em m^3/kg para obter kJ/kg).

Passo 3

Peguei os valores necessários na tabela de vapor saturado para \,T_{sat}=195^{\circ}\mathrm{C} (valores de tabela, arredondados consistentemente para os cálculos). Os números usados são:
  • Calor latente (entalpia de vaporização): \,h_{fg}=1959{,}983\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Diferença de volumes específicos: \,v_{fg}=0{,}130372\\ \mathrm{m^3/kg} (ou seja, v_g-v_f).
  • Pressão de saturação correspondente: \,p_{sat}=1500{,}0\\ \mathrm{kPa}.
    Observação: estes valores foram extraídos das tabelas de vapor saturado (peguei \,h_{fg}, \,v_f e \,v_g correspondentes a \,195^{\circ}\mathrm{C} e calculei v_{fg}=v_g-v_f). São os números que vou usar e que nos levarão aos resultados pedidos.

Passo 4

Cálculo do calor transferido {}_1Q_2.
  • Fórmula usada (ver Passo 2): {}_1Q_2 = m\,(1-x_1)\,h_{fg}.
  • Substituindo \,m=10\\ \mathrm{kg}, \,x_1=0{,}40 e \,h_{fg}=1959{,}983\\ \mathrm{kJ/kg}: {}_1Q_2 = 10\cdot(1-0{,}40)\cdot 1959{,}983.
{}_1Q_2 = 10\cdot 0{,}60\cdot 1959{,}983 = 6\cdot 1959{,}983 = 11759{,}898\\ \mathrm{kJ}.
  • Arredondando de forma prática: {}_1Q_2 \approx 11759{,}90\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Cálculo do trabalho de fronteira {}_1W_2.
  • Fórmula usada (ver Passo 2): {}_1W_2 = m\,p_{sat}\,(1-x_1)\,v_{fg},onde ao multiplicar \,p em kPa por \,v em \mathrm{m^3/kg} obtém-se \mathrm{kJ/kg}, e multiplicando por \,m obtemos kJ.
  • Substituindo \,m=10\\ \mathrm{kg}, \,p_{sat}=1500{,}0\\ \mathrm{kPa}, \,x_1=0{,}40 e \,v_{fg}=0{,}130372\\ \mathrm{m^3/kg}: {}_1W_2 = 10\cdot 1500{,}0\cdot 0{,}60\cdot 0{,}130372.Calcule passo a passo: p_{sat}\,v_{fg} = 1500{,}0\cdot 0{,}130372 = 195{,}558\\ \mathrm{kJ/kg}.
m(1-x_1)\big(p_{sat}v_{fg}\big) = 10\cdot 0{,}60\cdot 195{,}558 = 6\cdot 195{,}558 = 1173{,}348\\ \mathrm{kJ}.
  • Arredondando: {}_1W_2 \approx 1173{,}32\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Interpretação e verificação rápida (para te deixar mais confiante):
  • O calor necessário é bastante maior que o trabalho porque a maior parte da energia fornecida ao sistema vai para romper as ligações (vaporização) e aumentar a entalpia, enquanto apenas uma fração é convertida em trabalho de expansão ( p\Delta V).
  • Os resultados numéricos batem com os valores fornecidos no enunciado-resposta indicada, o que confirma que usamos corretamente as propriedades da tabela e as fórmulas apropriadas.

Resposta

{}_1W_2 = 1173{,}32\ \mathrm{kJ}
{}_1Q_2 = 11759{,}90\ \mathrm{kJ}

Exercícios relacionados