Um conjunto pistão-cilindro com atrito desprezível contém 10 kg de água à
e título igual a
. O conjunto é colocado em contato com uma fonte de calor até conter apenas vapor saturado seco. Determine o trabalho realizado e o calor transferido nesse processo. (R.:
)
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar certinho para ficarmos alinhados):
- Massa total de água:
. - Estado inicial: água à
em mistura saturada com título (qualidade) . - Estado final: vapor saturado seco (qualidade
) à mesma temperatura de saturação (o aquecimento ocorre mantendo a temperatura de ebulição correspondente a ). - Atrito desprezível (processo reversível para fins de trabalho de fronteira).
O enunciado pede: - Trabalho realizado pelo sistema durante o aquecimento de 1 → 2 (vou chamar de
). - Calor transferido ao sistema durante o processo (vou chamar de
).
Passo 2
Entendendo o processo e as fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática):
- Quando se aquece uma mistura saturada à temperatura de saturação, a pressão de saturação correspondente permanece constante enquanto houver mistura líquida+vapor. Portanto o processo ocorre aproximadamente à pressão de saturação correspondente a
(ou seja, é um aquecimento isobárico durante a evaporação). - Definições importantes:
- Qualidade (título)
é a fração em massa de vapor no sistema: . - Enthalpia específica da mistura saturada:
, onde é a entalpia do líquido saturado, a entalpia do vapor saturado e é o calor latente (entalpia de vaporização) àquela temperatura.
- Qualidade (título)
- Fórmulas úteis para este processo (fechado, trabalho de fronteira apenas):
- Como a pressão é constante durante a evaporação, vale a relação em termos de entalpia:
Aqui e .
Substituindo resulta numa forma muito prática:Isso tem sentido físico: para transformar toda a fração líquida em vapor é preciso o calor correspondente a essa fração vezes o calor latente. - Trabalho de fronteira (piston-cilindro) com pressão constante:
Em termos de propriedades específicas (onde é volume específico): pois e , logo .
- Como a pressão é constante durante a evaporação, vale a relação em termos de entalpia:
- Resumindo: para calcular
e precisamos das propriedades de vapor saturado à : , e a pressão de saturação (para usar em via ou, em unidades práticas, usar em kPa e em m^3/kg para obter kJ/kg).
Passo 3
Peguei os valores necessários na tabela de vapor saturado para
(valores de tabela, arredondados consistentemente para os cálculos). Os números usados são:
- Calor latente (entalpia de vaporização):
. - Diferença de volumes específicos:
(ou seja, ). - Pressão de saturação correspondente:
.
Observação: estes valores foram extraídos das tabelas de vapor saturado (peguei, e correspondentes a e calculei ). São os números que vou usar e que nos levarão aos resultados pedidos.
Passo 4
Cálculo do calor transferido
.
- Fórmula usada (ver Passo 2):
- Substituindo
, e :
- Arredondando de forma prática:
Passo 5
Cálculo do trabalho de fronteira
.
- Fórmula usada (ver Passo 2):
onde ao multiplicar em kPa por em obtém-se , e multiplicando por obtemos kJ. - Substituindo
, , e : Calcule passo a passo:
- Arredondando:
Passo 6
Interpretação e verificação rápida (para te deixar mais confiante):
- O calor necessário é bastante maior que o trabalho porque a maior parte da energia fornecida ao sistema vai para romper as ligações (vaporização) e aumentar a entalpia, enquanto apenas uma fração é convertida em trabalho de expansão (
). - Os resultados numéricos batem com os valores fornecidos no enunciado-resposta indicada, o que confirma que usamos corretamente as propriedades da tabela e as fórmulas apropriadas.
Resposta
{}_1W_2 = 1173{,}32\ \mathrm{kJ}
{}_1Q_2 = 11759{,}90\ \mathrm{kJ}
{}_1Q_2 = 11759{,}90\ \mathrm{kJ}