Um gás ideal, com
e
, é levado de
bar e
para
bar e
por intermédio dos seguintes processos reversíveis:
resfriamento a pressão constante, seguido por aquecimento a volume constante.
Calcule
e
em cada um desses processos e esboce as trajetórias de todos os processos em um único diagrama
.
resfriamento a pressão constante, seguido por aquecimento a volume constante.
Calcule
Passo 1
O enunciado dá os estados inicial e final e descreve a sequência de processos. Vou listar claramente o que é fornecido e o que é pedido.
Dados fornecidos:
-
. -
. -
. -
. - Capacidades molares:
e .
Processo pedido (ordem):
- Resfriamento a pressão constante (começa em
e termina no ponto intermédio). - Aquecimento a volume constante (termina em
).
O que a questão pede:
- Calcular, para cada um desses dois processos, os valores de
(calor trocado), (trabalho), (variação de energia interna) e (variação de entalpia). - Esboçar as trajetórias em um diagrama
vs .
Observação que já dá pista sobre a sequência: como o segundo processo é a volume constante e o estado final tem
, o primeiro processo (pressão constante) deve levar o volume de
para
mantendo
. Portanto os dois passos conectam exatamente os estados dados.
Passo 2
Relembrando fórmulas fundamentais (aulas rápidas):
- Primeira lei da termodinâmica (sinal convencional usado aqui):
, onde é o trabalho realizado pelo sistema. Reescrevendo para obter : . - Para gás ideal, a energia interna depende só da temperatura:
A entalpia também depende só da temperatura: - Para processos isobáricos (pressão constante), o trabalho de expansão/compressão é
E, pela equação de estado , a variação de temperatura sob constante satisfaz .
Assim, para isobáricoSubstituindo em e dá fórmulas úteis sem precisar do nem de individualmente: e - Para processos isocóricos (volume constante),
. Pela equação de estado , então - Observação prática: aqui
e são dados em forma multiplicativa de . Então os fatores e serão números simples: e . Isso simplifica muito os cálculos.
Passo 3
Identificar os pontos e os sinais das variações:
- Processo 1 (isobárico):
constante, de para (estado intermediário). Então É compressão (volume diminui), então será negativo (trabalho feito sobre o sistema). - Processo 2 (isocórico):
constante, de para . Então É aquecimento que aumenta a pressão, com .
Passo 4
Cálculos para o Processo 1 — resfriamento a pressão constante (
,
):
-
Trabalho:Interpretação: negativo porque o sistema é comprimido; trabalho é realizado sobre o gás.
-
Variação de energia interna:
Usandoe , Comentário didático: para gás idealé proporcional à variação de temperatura; aqui a compressão a pressão constante reduz a temperatura, então . -
Calor trocado:(Verificação alternativa:
.) -
Variação de entalpia:Observação: para processo isobárico simples
, por isso .
Passo 5
Cálculos para o Processo 2 — aquecimento a volume constante (
,
):
-
Trabalho:
-
Variação de energia interna:
Usandoe , Interpretação: positiva porque a temperatura sobe. -
Calor trocado:(Também visto direto:
.) -
Variação de entalpia:
Passo 6
Verificações e interpretação física:
- Somando os dois processos em série (trajeto total do estado inicial ao final):
o que é consistente com e (mesmo produto => mesmas temperaturas inicial e final para gás ideal). - Da mesma forma,
- Calor total:
- Trabalho total:
E confirma .
Passo 7
Esboço do diagrama
vs
(instruções para desenhar — desenho rápido que você pode traçar à mão):
- Eixos: eixo vertical é
(em bar, por exemplo de 0 a 12 bar), eixo horizontal é (de 0 a 12 m³). - Marque o ponto inicial
. - Marque o ponto final
. - Trajetória pedida (do enunciado): primeiro uma linha horizontal (isobárica) em
indo de até . Em seguida, uma linha vertical (isocórica) em subindo de até . - Coloque setas indicando o sentido do processo: de
para o ponto intermédio e depois para . - Opcional: marque os sinais dos trabalhos (na compressão horizontal o trabalho é negativo) e indique que a segunda etapa não tem área sob a curva (portanto
).
Resposta
Processo 1 (isobárico,
,
):
Processo 2 (isocórico,
,
):