Consider a piston-cylinder assembly that contains 2.5 L of an ideal gas at 30^circ C and 8 bar. The gas reversibly expands to 5 bar.
(a) Write an energy balance for this process (you may neglect changes in potential and kinetic energy).
(b) Suppose that the process is done isothermally. What is the change in internal energy, De, for the process? What is the work done, W, during the process? What is the heat transferred, Q ?
© If the process is done adiabatically (instead of isothermally), will the final temperature be greater than, equal to, or less than 30^circ C ? Explain.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre termodinâmica envolvendo um pistão com gás ideal. A situação é a seguinte: temos 2,5 litros de gás ideal a 30°C e 8 bar, que se expande reversivelmente até 5 bar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio energético, energia interna, trabalho e calor em processos termodinâmicos.

Passo 2

Parte (a): Escrever o balanço de energia
Primeiro, vamos estabelecer o balanço de energia para o processo. Na termodinâmica, o balanço de energia é dado pela primeira lei da termodinâmica, que diz que a variação da energia interna do sistema ( De) é igual ao calor transferido para o sistema ( Q) menos o trabalho realizado pelo sistema ( W):
De
Como o enunciado permite negligenciar as mudanças em energia potencial e cinética, essa equação é suficiente para o nosso balanço de energia.

Passo 3

Parte (b): Processo isotérmico
Vamos supor que a expansão seja isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante em 30°C. Numa transformação isotérmica para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) é zero, porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura.
De
Agora, vamos calcular o trabalho realizado ( W). Em um processo isotérmico reversível, o trabalho realizado pelo gás é dado por:
W = nRT ln(VfVi)
Mas como temos pressão e volume inicial e final, podemos usar a relação W = nRT ln(PiPf) (Lei dos Gases Ideais), e reescrever o trabalho em termos de pressão:
n
Primeiro, precisamos encontrar o número de mols ( PV = nRT ) usando a equação dos gases ideais:
n = PVRT = 8 times 10^5 times 2,5 times 10^-38,314 times 303 approx 0,078 , mol
Onde:
  • W = 0,078 times 8,314 times 303 times ln(85) approx 0,078 times 8,314 times 303 times 0,470 approx 85,5 , J (convertendo bar para Pa)
  • Q = W approx 85,5 , J (convertendo litros para m³)
  • (convertendo °C para K)
Resolvendo para :
Agora, calculando o trabalho:
Como , o calor transferido ( ) é igual ao trabalho:

Passo 4

Parte ©: Processo adiabático
Agora, vamos considerar que o processo seja adiabático, ou seja, sem troca de calor com o ambiente ( De). Nesse caso, a primeira lei da termodinâmica fica:
Para um processo adiabático de um gás ideal, a temperatura final depende do trabalho realizado. Se o gás se expande, ele realiza trabalho sobre o ambiente, o que reduz sua energia interna e, consequentemente, a temperatura.
Portanto, a temperatura final será menor que 30°C.

Resposta

(a) Balanço de energia: De.
(b) De; W approx 85,5 , J; Q approx 85,5 , J.
© A temperatura final será menor que 30^circ C.

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