Consider a system consisting of
, initially at
and 10 atm and confined to a cylinder of cross-section
. It is allowed to expand adiabatically against an external pressure of 1.0 atm until the piston has moved outwards through 20 cm . Assume that carbon dioxide may be considered a perfect gas with
and calculate
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede calcular o trabalho
:
- quantidade de gás:
de . - temperatura inicial:
(igual a , dado apenas para referência). - pressão inicial:
. - área do cilindro (seção):
. - deslocamento do pistão para fora:
. - pressão externa contra a qual o gás expande (constante):
. - calor molar a volume constante (fornecido):
(não será necessário para o trabalho, mas foi fornecido). - O processo é adiabático (ou seja,
), e a expansão é irreversível contra uma pressão externa constante.
O que se pede: calcular o trabalho
realizado durante essa expansão.
Passo 2
Entender a expressão correta para o trabalho numa expansão irreversível contra pressão externa constante.
- Regra geral: o trabalho realizado sobre o sistema pelo ambiente (convenção termodinâmica padrão) quando a pressão externa é constante vale
- Explicação do sinal: se o sistema se expande (
), o sistema realiza trabalho sobre as vizinhanças, e portanto o trabalho recebido pelo sistema é negativo ( ). Se o sistema fosse comprimido, e . - Observação importante: como o processo é irreversível e rápido em geral, não se integra
(a pressão interna do gás varia e não é igual a durante o processo); usa-se a pressão externa constante para calcular o trabalho.
Portanto vamos usar diretamente
. Agora precisamos calcular
a partir da área e do deslocamento do pistão e converter unidades.
Passo 3
Calcular
a partir de área e deslocamento, cuidando das unidades.
- Converter área de
para : . Logo
- Converter deslocamento para metros:
- Volume deslocado (variação de volume) é área vezes deslocamento:
Passo 4
Converter a pressão externa para unidades SI (pascal).
- Usar
. Assim
Passo 5
Calcular o trabalho usando
.
Fazendo a multiplicação:
Portanto
Arredondando de forma consistente com os dados fornecidos (valores dados com duas ou três cifras significativas), podemos reportar o resultado como
.