Consider a system consisting of
, initially at
and 10 atm and confined to a cylinder of cross-section
. It is allowed to expand adiabatically against an external pressure of 1.0 atm until the piston has moved outwards through 20 cm . Assume that carbon dioxide may be considered a perfect gas with
and calculate
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- quantidade de substância:
(peguei do enunciado). - temperatura inicial:
(ou seja, , que corresponde a , se precisarmos). - pressão inicial:
(dado). - seção do cilindro (área do pistão):
(dado). - deslocamento do pistão para fora:
(dado). - pressão externa constante contra a qual o gás expande:
(dado). - calor molar a volume constante:
(dado).
- quantidade de substância:
-
O que o enunciado pede:
- calcular
(o calor trocado pelo sistema durante a expansão).
- calcular
Passo 2
Entender o que significa “adiabaticamente”.
- Definição prática: um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor entre o sistema e as vizinhanças. Por definição isso significa que
- Comentário didático: isso vale tanto para processos adiabáticos reversíveis quanto para irreversíveis — “adiabático” refere‑se estritamente à ausência de transferência de calor. Como o enunciado especifica que a expansão ocorre “adiabaticamente”, pelo enunciado sabemos que
é zero. Vou, no entanto, mostrar cálculos auxiliares (trabalho e variação de energia interna) para você ver a consistência física e aprender a aplicar as fórmulas na prova.
Passo 3
Lembrar a Primeira Lei da Termodinâmica e o sinal do trabalho.
- Primeira Lei (no sinal que usamos em termodinâmica química):
onde é a variação da energia interna, o calor (positivo se entra no sistema) e o trabalho (positivo se feito sobre o sistema). Muitas vezes usa‑se a convenção química negativo quando o sistema realiza trabalho. - Para uma expansão contra pressão externa constante, o trabalho realizado pelo gás (trabalho de pressão) é dado por
onde o sinal negativo indica que se o volume aumenta ( ) o sistema realiza trabalho sobre o entorno e é negativo.
Passo 4
Calcular o aumento de volume
a partir da área e do deslocamento do pistão.
- Converter unidades:
-
. -
.
-
- Volume deslocado:
Passo 5
Calcular o trabalho
realizado pelo gás contra
.
- Converter
para pascal: - Aplicar
: - Arredondando razoavelmente:
- Interpretação: o gás realizou cerca de
de trabalho sobre o entorno.
Passo 6
Verificar a consistência com a variação de energia interna e a temperatura (a título didático).
- Para um gás perfeito mono‑ou poliatômico, a variação de energia interna é dada por
- Como o processo é adiabático, temos
(veja Passo 2) e, pela Primeira Lei, - Assim
e - Substituindo números (para checar a ordem de grandeza):
- Conclusão didática: a temperatura cai muito pouco (cerca de
) porque o volume deslocado é pequeno comparado ao volume total do gás a 10 atm. Isso mostra consistência física: trabalho não nulo, porém calor nulo.
Passo 7
Resposta final pedida: o enunciado perguntou explicitamente por
. Pela definição de processo adiabático (Passo 2), não há troca de calor entre sistema e vizinhança, portanto o calor trocado é zero. (Os cálculos dos passos anteriores mostram o trabalho e a variação de temperatura compatíveis com isso.)