Consideramos como sistema o gás contido em um cilindro, provido de um êmbolo sobre o qual são colocados vários pesos pequenos. A pressão inicial é de
. O volume inicial é
.
Coloquemos uma chama embaixo do cilindro e deixemos que o volume aumente para
. Qual é o trabalho ( kJ ) realizado pelo sistema durante esse processo?
Coloquemos uma chama embaixo do cilindro e deixemos que o volume aumente para
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados ele dá:
- Pedido: calcular o trabalho realizado pelo sistema (o gás) durante a expansão, em kJ.
- Dados fornecidos:
- Pressão inicial:
. - Volume inicial:
. - Volume final:
.
- Pressão inicial:
Observação importante (presa aos dados do enunciado): foram colocados pesos sobre o êmbolo e depois aqueceu-se o cilindro. Como os pesos permanecem, a pressão externa que o gás vence permanece constante e igual à pressão inicial indicada. Portanto podemos tratar o processo como uma expansão contra pressão constante
.
Passo 2
Fórmula do trabalho em expansão contra pressão constante e explicação didática:
- Para uma transformação em que a pressão externa é constante, o trabalho realizado pelo sistema ao expandir-se de
até é
onde:
-
é o trabalho realizado pelo sistema (em joules se estiver em pascal e em metros cúbicos), -
é a pressão externa constante (em pascal), -
é a variação de volume (em metros cúbicos). -
Sobre o sinal: nesta convenção
quando o sistema realiza trabalho sobre o entorno (expansão). Aqui o gás expande, logo o trabalho será positivo. -
Se a pressão não fosse constante, a expressão seria
. Mas nesse problema os pesos fixos implicam pressão constante, então usamos a fórmula simples acima.
Passo 3
Converter unidades para o SI (explicando cada conversão):
- Converter
de atm para pascal. A relação é . Assim
- Converter volumes de
para . Lembrando que . Assim:
Passo 4
Calcular numericamente a pressão em pascal e a variação de volume:
- Pressão:
- Variação de volume:
Passo 5
Calcular o trabalho em joules e converter para kJ, desenvolvendo as contas:
- Usando
,
- Multiplicando:
- Converter para kilojoules (
):
Passo 6
Arredondamento e apresentação final com justificativa do número de algarismos significativos:
- Os dados de pressão foram fornecidos com três algarismos significativos (
), os volumes com dois algarismos ( e ). Conservadoramente podemos apresentar o resultado com duas casas significativas, ou com três se quiser mais precisão. Vou apresentar com três dígitos significativos razoáveis: