Consideramos como sistema o gás contido em um cilindro, provido de um êmbolo sobre o qual são colocados vários pesos pequenos. A pressão inicial é de 1,94 \mathrm{~atm}. O volume inicial é 25 \mathrm{dm}^{3}.
Coloquemos uma chama embaixo do cilindro e deixemos que o volume aumente para 40 \mathrm{dm}^{3}. Qual é o trabalho ( kJ ) realizado pelo sistema durante esse processo?

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados ele dá:
  • Pedido: calcular o trabalho realizado pelo sistema (o gás) durante a expansão, em kJ.
  • Dados fornecidos:
    • Pressão inicial: 1,94\\ \mathrm{atm}.
    • Volume inicial: 25\\ \mathrm{dm}^3.
    • Volume final: 40\\ \mathrm{dm}^3.
Observação importante (presa aos dados do enunciado): foram colocados pesos sobre o êmbolo e depois aqueceu-se o cilindro. Como os pesos permanecem, a pressão externa que o gás vence permanece constante e igual à pressão inicial indicada. Portanto podemos tratar o processo como uma expansão contra pressão constante P_{\text{ext}}=1,94\\ \mathrm{atm}.

Passo 2

Fórmula do trabalho em expansão contra pressão constante e explicação didática:
  • Para uma transformação em que a pressão externa é constante, o trabalho realizado pelo sistema ao expandir-se de V_i até V_f é
W = P_{\text{ext}}\Delta V,
onde:
  • W é o trabalho realizado pelo sistema (em joules se P estiver em pascal e V em metros cúbicos),
  • P_{\text{ext}} é a pressão externa constante (em pascal),
  • \Delta V = V_f - V_i é a variação de volume (em metros cúbicos).
  • Sobre o sinal: nesta convenção W>0 quando o sistema realiza trabalho sobre o entorno (expansão). Aqui o gás expande, logo o trabalho será positivo.
  • Se a pressão não fosse constante, a expressão seria W=\displaystyle\int_{V_i}^{V_f} P(V)\,dV. Mas nesse problema os pesos fixos implicam pressão constante, então usamos a fórmula simples acima.

Passo 3

Converter unidades para o SI (explicando cada conversão):
  • Converter P_{\text{ext}} de atm para pascal. A relação é 1\\ \mathrm{atm}=1,01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}. Assim
P_{\text{ext}} = 1,94\times 1,01325\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • Converter volumes de \mathrm{dm}^3 para \mathrm{m}^3. Lembrando que 1\\ \mathrm{dm}^3=1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m}^3. Assim:
V_i = 25\\ \mathrm{dm}^3 = 25\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 0,025\\ \mathrm{m}^3,
V_f = 40\\ \mathrm{dm}^3 = 40\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 0,040\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Calcular numericamente a pressão em pascal e a variação de volume:
  • Pressão:
P_{\text{ext}} = 1,94\times 1,01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 1,94\times 101325\\ \mathrm{Pa} = 196570{,}5\\ \mathrm{Pa}.
  • Variação de volume:
\Delta V = V_f - V_i = 0,040 - 0,025 = 0,015\\ \mathrm{m}^3.

Passo 5

Calcular o trabalho em joules e converter para kJ, desenvolvendo as contas:
  • Usando W=P_{\text{ext}}\Delta V,
W = 196570{,}5\\ \mathrm{Pa}\times 0,015\\ \mathrm{m}^3.
  • Multiplicando:
W = 196570{,}5\times 0,015 = 2948{,}5575\\ \mathrm{J}.
  • Converter para kilojoules ( 1\\ \mathrm{kJ}=10^{3}\\ \mathrm{J}):
W = \frac{2948{,}5575}{1000} = 2,9485575\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Arredondamento e apresentação final com justificativa do número de algarismos significativos:
  • Os dados de pressão foram fornecidos com três algarismos significativos ( 1,94), os volumes com dois algarismos ( 25 e 40). Conservadoramente podemos apresentar o resultado com duas casas significativas, ou com três se quiser mais precisão. Vou apresentar com três dígitos significativos razoáveis:
W \approx 2,95\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

2,95\\ \mathrm{kJ}

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