Um mol de um gás está submetido à pressão de 40 bar, a
. Determinar o volume ocupado pelo gás, utilizando a equação dos gases perfeitos e a equação de van der Waals, nos seguintes casos:
O gás é o amoníaco
e
O gás é o amoníaco
Passo 1
O enunciado pede para determinar o volume ocupado por
mol de amoníaco nas condições:
- Pressão:
. - Temperatura:
.
Os dados fornecidos para o amoníaco são:
-
. -
.
Informações úteis (convertendo para o SI):
-
, logo . -
. - Constante dos gases:
. - O enunciado pede dois volumes: o volume calculado pela equação dos gases perfeitos e o volume calculado pela equação de van der Waals.
Passo 2
Calcular o volume pela equação dos gases perfeitos.
Fórmula (uma explicação curta): a equação dos gases perfeitos relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância pela fórmula
onde
-
é o volume (em ), -
é o número de mols, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura absoluta (em ), -
é a pressão (em ).
Substituindo
,
,
e
:
Calcule passo a passo o numerador:
Agora dividir:
Conversões úteis:
Passo 3
Apresentar a equação de van der Waals e explicar variáveis.
A equação de van der Waals para
mols é
Para
mol simplifica para
Interpretação dos parâmetros:
-
corrige a pressão efetiva por atrações intermoleculares (unidade em SI compatível: ). -
corrige o volume livre disponível, representando volume ocupado pelas moléculas (unidade ).
Observação: essa equação é cúbica em
e geralmente exige método numérico para resolver. Vou usar um método iterativo simples e fácil de fazer à mão: isolar
de forma a obter uma iteração de ponto fixo. Reescreve-se a equação como
Essa expressão permite iterar
. Começamos com
(boa aproximação inicial).
Passo 4
Preparar os valores numéricos constantes usados nas iterações:
Passo 5
Fazer as iterações (
). Mostro várias iterações até convergência (cada linha mostra
,
,
e
).
-
Iteração inicial:
-
Iteração 1:
- Iteração 2:
- Iteração 3:
- Iteração 4:
- Iteração 5:
-
Iteração 6:
-
Iteração 7:
-
Iteração 8:
-
Iteração 9:
-
Iteração 10:
-
Iteração 11:
-
Iteração 12:
A variação entre iterações já é pequena (ordem
), indicando convergência. Tomamos como valor convergido
Passo 6
Interpretação rápida e comparação (encorajamento):
- O volume previsto por van der Waals é menor que o previsto pelo gás ideal nas condições dadas. Isso acontece porque as forças de atração (termo
) reduzem a pressão efetiva, o que, neste modo de contar no rearranjo, leva a um volume menor quando se resolve corretamente a equação; além disso, o parâmetro diminui o volume livre. Não se assuste com a natureza iterativa — em prova pode-se fazer 8–12 iterações ou usar método de Newton se preferir, mas a ideia é sempre a mesma: resolver numericamente a cúbica.