Considerando a água como substancia pura determine as propriedades para os estados abaixo e esboce os pontos em um diagrama Pv qualitativamente.
Pressão (kPa) = 850, V. Específico (m³/kg) = 0,2

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (claro e direto):
  • Dados:
    • Pressão: \,p=850\\ \text{kPa}.
    • Volume específico: \,v=0,2\\ \text{m}^3/\text{kg}.
  • O que é pedido:
    • Identificar a fase/estado da água no ponto dado (líquido comprimido, mistura saturada — “vapor úmido” — ou vapor superaquecido).
    • Determinar as propriedades relevantes nesse estado (temperatura de saturação T_{sat} se for saturado, volumes específicos saturados v_f e v_g, e a qualidade x se for mistura).
    • Esboçar qualitativamente onde o ponto fica num diagrama p- v.

Passo 2

Conceitos essenciais (explicados passo a passo, como numa aula rápida):
  • Para uma substância pura (água) existe, para cada pressão, uma temperatura de saturação \,T_{sat}(p) e dois volumes específicos na fronteira da mescla saturada:
    • \,v_f(p) = volume específico do líquido saturado (próximo de 0,001\\ \text{m}^3/\text{kg} para águas a altas pressões).
    • \,v_g(p) = volume específico do vapor saturado (muito maior que v_f).
  • Se \,v < v_f então é líquido comprimido; se \,v > v_g então é vapor superaquecido; se \,v_f \le v \le v_g então é mistura saturada (vapor úmido) e podemos definir a qualidade x (fração em massa de vapor).
  • Fórmula da qualidade: v = v_f + x\,(v_g - v_f)daí x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
  • Observação prática: v_f é muito pequeno comparado a v_g para pressões na faixa MPa, então quando v é da ordem de 10^{-1} a 10^{0}\\ \text{m}^3/\text{kg} normalmente está entre v_f e v_g (mistura), salvo se for muito grande (superaquecido).

Passo 3

Pegar os valores da tabela de vapor saturado (explicando que é o procedimento padrão em provas):
  • Para aplicar a verificação precisamos dos valores de \,v_f e \,v_g e de \,T_{sat} à pressão dada. Esses valores vêm das tabelas de vapor saturado da água (tabelas de propriedades termodinâmicas).
  • Valores retirados da tabela de vapor saturado para p=850\\ \text{kPa} (valores arredondados para três algarismos significativos, típicos de tabelas):
    • \,v_f(p=850\\ \text{kPa}) \approx 0,0011\\ \text{m}^3/\text{kg}. (volume do líquido saturado)
    • \,v_g(p=850\\ \text{kPa}) \approx 0,215\\ \text{m}^3/\text{kg}. (volume do vapor saturado)
    • \,T_{sat}(p=850\\ \text{kPa}) \approx 172,8^\circ\mathrm{C}.
  • Observação sobre as fontes: estes números foram obtidos em tabelas de vapor saturado (tabelas padrão). Em prova, copie os valores da tabela fornecida ou da sua folha de consulta.

Passo 4

Comparar o volume específico dado com os volumes saturados para identificar a fase:
  • Temos \,v_f\approx 0,0011 e \,v_g\approx 0,215.
  • O volume dado é \,v=0,2.
  • Verificação numérica (toda em TeX): 0,0011 \le 0,2 \le 0,215.
  • Conclusão: \,v está entre v_f e v_g, portanto o estado é uma mistura saturada (vapor úmido) à pressão dada.

Passo 5

Calcular a qualidade x (passo-a-passo com a fórmula e as contas feitas para a prova):
  • Fórmula: x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
  • Substituindo os números (todos em TeX): x = \frac{0,2 - 0,0011}{0,215 - 0,0011}.
  • Primeiro calcule numerador e denominador separadamente: \text{numerador} = 0,2 - 0,0011 = 0,1989,
\text{denominador} = 0,215 - 0,0011 = 0,2139.
  • Dividindo (mostrar a conta para que se possa repetir sem calculadora, aqui basta a operação): x \approx \frac{0,1989}{0,2139} \approx 0,93.
  • Interpretação: x\approx 0,93 significa que cerca de 93\% da massa está na fase vapor e 7\% está na fase líquida — é um vapor bastante seco (próximo do lado vapor do domo).

Passo 6

Temperatura de saturação e como obter outras propriedades (o que fazer se a prova pedir entalpia ou energia interna):
  • A temperatura de saturação correspondente à pressão p=850\\ \text{kPa} é \,T_{sat}\approx 172,8^\circ\mathrm{C} (valor da tabela).
  • Se for necessário obter entalpia específica h ou energia interna u do estado mistura, usa-se a mesma ideia de mistura linear: h = h_f + x\,(h_g - h_f),
u = u_f + x\,(u_g - u_f),
onde h_f,h_g,u_f,u_g são os valores nas tabelas para líquido e vapor saturados à pressão dada. Em prova, pegar esses valores da tabela e aplicar a fórmula com o x calculado. (Aqui não calculei h e u porque não foram solicitados explicitamente e exigiriam os números da tabela.)

Passo 7

Como esboçar qualitativamente o ponto no diagrama p- v (instrução passo-a-passo para desenhar na prova):
  • Desenhe o domo de saturação (curva típica em forma de cúpula).
  • No eixo vertical coloque a pressão e marque p=850\\ \text{kPa} com uma linha horizontal atravessando o domo.
  • No eixo horizontal coloque v (volume específico). Marque os pontos v_f à esquerda e v_g à direita na interseção dessa linha horizontal com as bordas do domo.
  • O ponto dado v=0,2 fica entre v_f e v_g, bem próximo ao lado direito (lado vapor) porque v está perto de v_g=0,215. Marque o ponto dentro do domo, perto da borda do vapor, e escreva x\approx0,93.
  • Comentário visual útil para a prova: o ponto está dentro do domo (mistura saturada), em uma linha horizontal que representa isobárico à 850\\ \text{kPa}.

Passo 8

Resumo prático (como responder rápido na prova):
  • Verifique em que intervalo v cai comparando com v_f e v_g.
  • Se for mistura, calcule x com a fórmula dada e use os valores de v_f e v_g da tabela.
  • Se pedirem T, h, u etc., leia os valores de saturado na tabela para aquela pressão e faça interpolação se necessário (ou use direto se a tabela fornecer o valor exato para 850 kPa).

Resposta

Fase: mistura saturada (vapor úmido)
T_{sat}\approx 172,8^\circ\mathrm{C}
v_f\approx 0,0011\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},\; v_g\approx 0,215\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} (valores da tabela de vapor saturado a p=850\\ \text{kPa})
Qualidade: x\approx 0,93

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