Uma turbina estacionária, funcionando conforme um ciclo Brayton simples ( k=1,4 ), apresenta na entrada do compressor uma pressão igual a 100 kPa e temperatura de 300 K . O compressor apresenta uma relação de compressão igual a 10 e a temperatura na saída da câmara de combustão é de 1400 K . Determinar:
O rendimento térmico.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma turbina num ciclo Brayton (gás ideal, k=1,4). Na entrada do compressor:
  • P₁ = 100 kPa
  • T₁ = 300 K
    A razão de compressão é rₚ = 10, e na saída da câmara de combustão T₃ = 1400 K.
    O que queremos achar é o rendimento térmico (η) desse ciclo.
    Pra resolver, vamos usar:
  1. as relações isentrópicas (porque compressor e turbina são ideais),
  2. a definição de rendimento do ciclo Brayton = trabalho líquido / calor fornecido,
  3. propriedades de gás perfeito (cp cancela no final).

Passo 2

Primeiro, a gente calcula a temperatura na saída do compressor (T₂) usando a relação isentrópica:
T2 = T1 ,l(P2P1r)^k-1k = T1,rp^k-1k
Aqui, (k-1)/k = (1,4-1)/1,4 = 0,4/1,4 approx 0,2857.
Então:
T2 = 300,K times 10^0,2857 approx 300 times 1,931 = 579,K

Passo 3

Agora calculamos a temperatura na saída da turbina (T₄), também isentrópica, mas na expansão:
T4 = T3 ,l(P4P3r)^k-1k = T3 times l(1rpr)^k-1k = T3 times 10^-0,2857
Isso dá:
T4 = 1400,K times 11,931 approx 1400 / 1,931 = 725,K

Passo 4

No ciclo Brayton ideal, o rendimento térmico é
η = 1 - T4 - T1T3 - T2
Substituindo os valores:
η = 1 - 725 - 3001400 - 579 = 1 - 425821 approx 1 - 0,5176 = 0,4824
Em porcentagem, isso é cerca de 48,2%.
Uma forma mais direta, conhecida para o Brayton ideal, é usar
η = 1 - 1rp^k-1k = 1 - 110^0,2857 = 1 - 11,931 approx 0,482

Resposta

O rendimento térmico do ciclo é aproximadamente η = 48,2%.

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