Considerando um circuito RLC Série, calcule os valores da impedância (forma polar), da corrente do circuito, das tensões
e da potência ativa para os casos abaixo:
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo de forma clara para não nos perdermos):
O que o problema pede:
- calcular a impedância do circuito em forma polar;
- calcular a corrente do circuito (fasor);
- calcular as tensões
(fasores); - calcular a potência ativa do circuito.
Passo 2
Entendendo o que vamos usar (de forma bem prática):
- Em série o resistor e as reatâncias somam-se como números complexos: a impedância total é a soma da resistência com a reatância líquida (reatância indutiva menos capacitiva).
- Definição (fórmula):
, onde . Aqui é a unidade imaginária que indica defasagem de .
Vou calcular primeiro a reatância líquida:
Logo a impedância em forma retangular é
Para passar à forma polar usamos as fórmulas:
Calculando:
Portanto em forma polar:
Passo 3
Agora a corrente do circuito — usamos divisão de fasores. Regra prática: ao dividir fasores, divide-se as magnitudes e subtrai-se os ângulos.
Fórmula:
Fórmula:
Como
e
,
Então podemos escrever
(Arredondei a magnitude para quatro casas significativas na escrita final; durante contas intermédias podemos manter mais dígitos.)
Passo 4
Tensão no resistor
. Como o resistor não introduce defasagem, a tensão no resistor está em fase com a corrente. Fórmula:
Usando magnitude e ângulo:
Portanto
Raciocínio rápido (intuitivo): o resistor transforma corrente em queda de tensão sem deslocamento de fase.
Passo 5
Tensão na indutância
. Para um indutor a tensão adianta a corrente em
(ou multiplicar por
). Fórmula:
Em termos de magnitudes e ângulos: magnitude
e ângulo
.
Logo
Passo 6
Tensão no capacitor
. Para um capacitor a tensão atrasa a corrente em
(ou multiplicar por
). Fórmula:
Magnitude
e ângulo
.
Portanto
Passo 7
Verificação (checando que a soma fasorial das tensões é a fonte): somando
em forma retangular obtemos aproximadamente
. Isso confirma que os cálculos estão consistentes com a lei das malhas (KVL) — fiz uma checagem numérica rápida por retângulares nos cálculos intermédios e a soma deu
, que corresponde a
. É sempre bom conferir para pegar possíveis erros aritméticos.
Passo 8
Potência ativa (real) consumida pelo circuito. Apenas o resistor dissipa potência ativa; as reatâncias trocam potência reativa mas não dissipam energia. Fórmulas equivalentes (assumindo que
e
são valores eficazes/RMS, como é convencional em fasores):
onde
é o ângulo entre
e
(aqui
).
Calculei com :
Calculei com
Também dá (verificação):