Considerando as constantes de van der Waals na tabela ao lado, calcule as pressões exercidas por
de cada gás dentro de um recipiente de
a
. Se fosse um gás ideal, qual seria a pressão de cada um deles? Seria maior ou menor? Justifique fisicamente o motivo da diferença das pressões dos gases ideal e real para cada tipo de gás.
Atenção: use esse valor para a constante dos gases ideais:
Gas
He
0.034
0.0237
0.244
0.0266
1.39
0.0391
1.36
0.0318
6.49
0.0562
3.59
0.0427
2.25
0.0428
| Gas |
|
|
| He | 0.034 | 0.0237 |
|
|
0.244 | 0.0266 |
|
|
1.39 | 0.0391 |
|
|
1.36 | 0.0318 |
|
|
6.49 | 0.0562 |
|
|
3.59 | 0.0427 |
|
|
2.25 | 0.0428 |
Passo 1
O enunciado pede para cada gás da tabela: (1) calcular a pressão real usando a equação de van der Waals para
,
e
; (2) calcular a pressão supondo gás ideal; (3) comparar os valores e justificar fisicamente as diferenças.
Informações fornecidas (pego do enunciado):
-
. -
. -
. -
. - Para cada gás são dados os parâmetros de van der Waals
(em ) e (em ) conforme a tabela do enunciado.
As duas quantidades que vamos calcular:
- Pressão ideal:
- Pressão pela equação de van der Waals:
que isolada para vira
Passo 2
Explicação e cálculo da pressão do gás ideal.
- Fórmula:
-
é o número de mols (aqui ). -
é a constante dos gases (aqui ). -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ). -
é o volume em litros ( ).
-
Cálculo numérico:
Note que o fator
no numerador cancela o
do denominador, então
Calculando:
Portanto, se fossem gases ideais, todos os gases teriam a mesma pressão
nas condições dadas (porque
).
Passo 3
Explicação da equação de van der Waals e significado de
e
.
-
A equação de van der Waals corrige o modelo do gás ideal incluindo:
- o termo
que representa o volume ocupado pelas moléculas (volume excluído): reduz o volume efetivo disponível para o movimento molecular; isso tende a aumentar a pressão comparada ao ideal, porque o gás “tem menos espaço”. - o termo
que mede a atração intermolecular média: essas forças atraem moléculas umas às outras, reduzindo o impacto das colisões nas paredes do recipiente, e portanto tendem a diminuir a pressão comparada ao ideal.
- o termo
-
A equação (novamente):
- O primeiro termo
é semelhante ao gás ideal, mas com volume disponível reduzido de para (aumenta ). - O segundo termo
é subtraído (diminui ).
- O primeiro termo
Observação útil para este problema: com
e
temos
, então
Isso simplifica a subtração: o termo atrativo vira simplesmente
numericamente.
Também calculamos
:
Passo 4
Cálculo passo a passo da pressão real (van der Waals) para cada gás.
A fórmula que usaremos numericamente:
onde para cada gás substituímos os valores de
e
dados na tabela. Para facilitar a conta podemos escrever
numericamente (mesma aproximação aritmética devido aos valores dados). Vou mostrar os cálculos numéricos arredondados com 3 casas decimais quando apropriado.
- Hélio (He):
.
- Hidrogênio (
): .
- Nitrogênio (
): .
- Oxigênio (
): .
- Cloro (
): .
- Dióxido de carbono (
): .
- Metano (
): .
(Os arredondamentos foram feitos nas últimas casas decimais; a ideia é acompanhar a ordem de grandeza e a comparação com
.)
Passo 5
Comparação numérica e interpretação física (por gás), com linguagem direta e intuitiva.
- Observação geral:
para todos. A pressão real difere por causa de dois efeitos concorrentes: - efeito do
(volume molecular finito): reduz e faz o primeiro termo crescer (tende a aumentar em relação ao ideal); - efeito do
(atrações intermoleculares): subtrai um valor da pressão (tende a diminuir em relação ao ideal).
O sinal da diferençadepende de qual efeito domina.
- efeito do
Agora, por gás:
-
He:
.
Justificativa: hélio temmuito pequeno (forças de atração fracas) e pequeno; o efeito de volume excluído (aumenta a pressão) vence levemente, por isso a pressão real é um pouco maior que a ideal. -
: .
Justificativa: hidrogênio também tem forças atrativas fracas (a pequeno), então o efeito depredomina ligeiramente; pressão real levemente maior. -
: .
Justificativa: para nitrogênio o parâmetroé suficiente para reduzir a pressão mais do que o aumento devido ao ; forças atraentes dominam, então a pressão real é menor. -
: .
Justificativa: comportamento semelhante ao de; atrações intermoleculares dominam. -
: .
Justificativa: cloro tem ummuito grande (moléculas grandes e altamente polarizáveis), logo as forças atrativas são fortes e reduzem muito a pressão real em comparação com o ideal. -
: .
Justificativa:relativamente grande; atrações dominam sobre o efeito de , portanto pressão real menor. -
: .
Justificativa: metano temmoderado; ainda assim as forças atrativas reduzem a pressão real abaixo da ideal.
Resumo físico simples: gases leves e pouco polarizáveis (He, H2) têm
pequeno, então a correção de volume (
) tende a aumentar a pressão real; gases maiores e mais polarizáveis (Cl2, CO2, CH4, N2, O2) têm
maior e a redução de pressão por atrações prevalece, resultando em
.
Resposta
He:
;
:
;
:
;
:
;
:
;
:
;
:
;