SAO DADAS AS MEDIDAS:
\begin{aligned} & A=3,43 \pm 0,05 ; \\\ & B=0,046 \pm 0,002 ; \\\ & C=66,23 \pm 0,03 ; \\\ & D=2,0045 \pm 0,0005 . \end{aligned}
EFETUE:
A . B

Passo 1

O enunciado dá as medições com suas incertezas e pede para calcular o produto A\cdot B. Dados fornecidos:
\begin{aligned} & A=3,43\pm0,05,\\[4pt] & B=0,046\pm0,002. \end{aligned}
Pergunta: calcular A\cdot B com sua incerteza.]

Passo 2

Calcular o valor nominal do produto (multiplicando os valores centrais):
\begin{aligned} z &= A\cdot B,\\[4pt] z_{\text{nominal}} &= 3,43\cdot0,046. \end{aligned}
Fazendo a conta:
3,43\cdot0,046 = 0,15778.
Logo z_{\text{nominal}}=0,15778.]

Passo 3

Explicar como obter a incerteza do produto (regra de propagação de erros).
Para uma função z=z(A,B) e erros pequenos e independentes, vale a fórmula (propagação linear):
\sigma_z^{2}=\left(\frac{\partial z}{\partial A}\right)^{2}\sigma_A^{2}+\left(\frac{\partial z}{\partial B}\right)^{2}\sigma_B^{2}.
No nosso caso z=A\cdot B, então \partial z/\partial A=B e \partial z/\partial B=A. Portanto
\sigma_z^{2}=B^{2}\sigma_A^{2}+A^{2}\sigma_B^{2}.
Dividindo por z^{2}=(AB)^{2} obtém-se a forma em termos de incertezas relativas:
\left(\frac{\sigma_z}{z}\right)^{2}=\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^{2}+\left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^{2}.
Essa fórmula diz: para produto (ou quociente) de grandezas independentes, as variâncias relativas somam.

Passo 4

Calcular as incertezas relativas de A e B:
\frac{\sigma_A}{A}=\frac{0,05}{3,43}\approx0,014577, \qquad \frac{\sigma_B}{B}=\frac{0,002}{0,046}\approx0,043478.
Agora somar em quadratura:
\left(\frac{\sigma_z}{z}\right)^{2}=(0,014577)^{2}+(0,043478)^{2}\approx0,0002125+0,0018904\approx0,0021029.
Tirando a raiz quadrada:
\frac{\sigma_z}{z}\approx\sqrt{0,0021029}\approx0,04586.
Logo a incerteza absoluta é
\sigma_z = z_{\text{nominal}}\cdot0,04586 \approx 0,15778\cdot0,04586 \approx 0,007235.

Passo 5

Arredondamento e apresentação final. Regra prática: normalmente expressa-se a incerteza com uma (ou duas) algarismos significativos. Aqui a incerteza \sigma_z\approx0,007235 tem primeiro algarismo 7, então uma casa significativa é suficiente: \sigma_z\approx0,007.
Ao arredondar o valor nominal para a mesma posição decimal da incerteza (milésimos), obtém-se
z = 0,15778 \approx 0,158.
Portanto o resultado final, com a notação usual, é
A\cdot B = 0,158 \pm 0,007.

Resposta

0,158 \pm 0,007

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