- Considerando a descrição
verifique que as expressões
satisfazem a equação de estado do gás ideal.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para um gás ideal descrito por entropia S=S(U,V), as expressões
e
conduzem à equação de estado do gás ideal. Vou usar a identidade fundamental da termodinâmica, a relação
e
.
Passo 2
Na termodinâmica, a diferencial de entropia é dada por
. Para um gás ideal temos
e, como
, segue também
. Substituindo essas expressões em
, obtemos
Agora vamos determinar a forma de
integrando parcialmente.
Passo 3
Integrando primeiro em
a 1ª parcela, temos
. Para achar
, derivamos em
e igualamos a
:
Logo
Passo 4
Calculamos agora os derivativos pedidos:
que igualamos a
, dando
;
que igualamos a
, dando
.
Multiplicando ambos os lados por , resulta
.
Multiplicando ambos os lados por
Resposta
A equação de estado resultante é
.