- Determine a densidade de moléculas por metro cúbico de um gás ideal na CNTP (273, 15K;1atm). Qual é a aresta de um cubo tal que cada molécula nesses condições ocupe o volume desse cubo? Compare esse resultado com o tamanho de uma molécula de hidrogênio.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a densidade numérica de moléculas (número de moléculas por metro cúbico) de um gás ideal na CNTP (273,15 K e 1 atm), depois determinar a aresta de um cubo cujo volume seja o ocupado por cada molécula nessas condições e, por fim, comparar esse comprimento com o tamanho típico de uma molécula de hidrogênio. Para isso vamos usar a lei dos gases ideais e a definição de densidade numérica de partículas.
Passo 2
Na teoria do gás ideal usamos a equação de estado ,
, em que ,
é a densidade numérica de moléculas e ,
é a constante de Boltzmann. Rearranjando, temos
Substituindo ,
, ,
e ,
, calcula-se
Passo 3
Cada molécula ocupa um volume médio dado pelo inverso da densidade numérica:
Para achar a aresta do cubo de volume
, usamos
Passo 4
O diâmetro típico de uma molécula de hidrogênio (H
) é da ordem de
. Como a aresta calculada é cerca de
, isso mostra que a distância média entre moléculas no gás (≈3,3 nm) é cerca de 10 vezes maior que o tamanho de uma molécula de H
.
Resposta
Densidade de moléculas:
; aresta do cubo:
, cerca de 10× o diâmetro de uma molécula de hidrogênio.