1. Determine a densidade de moléculas por metro cúbico de um gás ideal na CNTP (273, 15K;1atm). Qual é a aresta de um cubo tal que cada molécula nesses condições ocupe o volume desse cubo? Compare esse resultado com o tamanho de uma molécula de hidrogênio.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a densidade numérica de moléculas (número de moléculas por metro cúbico) de um gás ideal na CNTP (273,15 K e 1 atm), depois determinar a aresta de um cubo cujo volume seja o ocupado por cada molécula nessas condições e, por fim, comparar esse comprimento com o tamanho típico de uma molécula de hidrogênio. Para isso vamos usar a lei dos gases ideais e a definição de densidade numérica de partículas.

Passo 2

Na teoria do gás ideal usamos a equação de estado , pV = Nkrm BT, em que , N/V é a densidade numérica de moléculas e , krm B é a constante de Boltzmann. Rearranjando, temos
NV = pkrm BT
Substituindo , p = 1,013times10^5,Pa, , T = 273,15,K e , krm B = 1,381times10^-23,J/K, calcula-se
NV = 1,013times10^51,381times10^-23times273,15 approx 2,69times10^25,m^-3

Passo 3

Cada molécula ocupa um volume médio dado pelo inverso da densidade numérica:
Vrm mol = 1N/V approx 3,72times10^-26,m^3
Para achar a aresta do cubo de volume Vrm mol, usamos
a = Vrm mol^1/3 approx (3,72times10^-26)^1/3 approx 3,3times10^-9,m

Passo 4

O diâmetro típico de uma molécula de hidrogênio (H 2) é da ordem de 3times10^-10,m. Como a aresta calculada é cerca de 3,3times10^-9,m, isso mostra que a distância média entre moléculas no gás (≈3,3 nm) é cerca de 10 vezes maior que o tamanho de uma molécula de H 2.

Resposta

Densidade de moléculas: 2,69times10^25,m^-3; aresta do cubo: 3,3times10^-9,m, cerca de 10× o diâmetro de uma molécula de hidrogênio.

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