Considerando que a energia interna de um sistema hidrostático seja uma função de
e
, deduza as equações:
.
Passo 1
O enunciado diz que a energia interna
de um sistema hidrostático é função de
e
, ou seja
Queremos deduzir uma expressão para a quantidade de calor trocada
em função dos diferenciais
e
. Para isso vamos usar a primeira lei da termodinâmica e o conceito de diferencial total de funções de duas variáveis.
Passo 2
Pela primeira lei da termodinâmica, a variação de calor em um processo infinitesimal satisfaz
Num sistema hidrostático o trabalho infinitesimal de pressão é
. Logo
Passo 3
Como
e
são funções de
e
, seus diferenciais totais são
Passo 4
Substituindo essas expressões em
e agrupando os termos em
e em
, obtemos