Considerando que a energia interna de um sistema hidrostático seja uma função de
e
, deduza as equações:
.
Passo 1
O enunciado diz que a energia interna
de um sistema hidrostático pode ser vista como função de
e
:
Queremos calcular
e expressá-lo em termos do calor específico a pressão constante
e do coeficiente de expansão volumétrica
.
Passo 2
Introduzimos a entalpia
, definida por
Diferenciando, usando
(primeira lei em processo reversível) e o produto
, obtém-se
Passo 3
Pelo significado de calor específico a pressão constante, temos
pois em
a variação de pressão está suprimida quando tomamos a derivada parcial em
constante.
Passo 4
Como
, derivando em
a
constante segue
Logo, isolando
,
Passo 5
Por definição, o coeficiente de expansão volumétrica é
ou seja
. Substituindo na expressão anterior resulta