Considerando que a energia interna de um sistema hidrostático seja uma função de theta e P, deduza as equações: \left(\frac{\partial U}{\partial P}\right)_{\theta}=P V_{K}-\left(C_{P}-C_{V}\right) \frac{\kappa}{\beta}.
para um sistema hidrostático em que a energia interna U é função de temperatura \theta e pressão P. Vamos usar as equações fundamentais da termodinâmica (diferencial de U), relações de Maxwell e as definições de coeficiente de dilatação térmica \beta, compressibilidade \kappa e o volume eficaz V_{K}.
Passo 2
A equação fundamental em forma diferencial é
dU = T\,dS \;-\; P\,dV.
Expressando dU em variáveis (\theta,P):
dU = \underbrace{\left(\frac{\partial U}{\partial \theta}\right)_{P}}_{=\dots}d\theta + \underbrace{\left(\frac{\partial U}{\partial P}\right)_{\theta}}_{=\text{o que queremos}}dP.