Considerando a equação de Margules para a determinação da atividade da fase líquida (considerando fase gasosa ideal), determine a composição da fase gasosa e a pressão de equilíbrio de um sistema, sabendo que a temperatura é de 90^circ C e a fração molar da acetona na fase líquida igual a 0,4. Dado: ( 2,0 pontos)
b) Tabela de constantes:
System A12 A21
Acetone(1)-Chloroform(2) ^[6] -0.8404 -0.5610
Acetone(1)-Methanol(2) ^[6] 0.6184 0.5788
Acetone(1)-Water(2) ^ (6] 2.0400 1.5461
Carbon tetrachloride(1)-Benzene (2) ^[6] 0.0948 0.0922
Chloroform(1)-Methanol(2) ^[6] 0.8320 1.7365
Ethanol(1)-Benzene(2) ^ (6] 1.8362 1.4717
Ethanol(1)-Water(2) ^ (6] 1.6022 0.7947

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre equação de Margules para determinar a composição da fase gasosa e a pressão de equilíbrio num sistema onde a temperatura é de 90^circ C e a fração molar da acetona na fase líquida é igual a 0,4. Para isso, vamos precisar usar os coeficientes de Margules que estão na tabela fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de Margules é usada para modelar a atividade ($ \gamma $) dos componentes em uma solução líquida. Para um sistema binário (como Acetona-Chloroformo), a equação de Margules de dois parâmetros é:
gamma
ln(gamma1) = A12 x2^2
Onde:
  • $ \gamma_1 $ e $ \gamma_2 $ são os coeficientes de atividade dos componentes 1 e 2.
  • $ A_{12} $ e $ A_{21} $ são os parâmetros de interação de Margules.
  • $ x_1 $ e $ x_2 $ são as frações molares dos componentes na fase líquida.

Passo 3

Dado que a fração molar da acetona na fase líquida ($ x_1 $) é 0,4, podemos encontrar $ x_2 $ (fração molar do clorofórmio) já que $ x_1 + x_2 = 1 $:
x1

Passo 4

Agora, usando os valores de $ A_{12} $ e $ A_{21} $ para o sistema Acetona-Chloroformo da tabela:
A12
A21
Vamos calcular os coeficientes de atividade:
A12 = -0,8404
A21 = -0,5610
ln(gamma1) = -0,8404 times (0,6)^2 = -0,8404 times 0,36 = -0,3025
gamma1 = e^-0,3025 approx 0,739

Passo 5

Considerando que a fase gasosa é ideal, podemos usar a Lei de Raoult modificada:
yi P = xi gammai Pi^circ
Onde:
  • $ y_i $ é a fração molar do componente $ i $ na fase gasosa.
  • $ P $ é a pressão total.
  • $ P_i^{\circ} $ é a pressão de vapor do componente $ i $ puro a yi .
Mas como as pressões de vapor não foram fornecidas, vamos supor que precisamos determinar a pressão de equilíbrio $ P $ de outra forma.

Passo 6

Assumindo que o sistema está em equilíbrio, a pressão total pode ser escrita como:
P = P1 + P2 = x1 gamma1 P1^circ + x2 gamma2 P2^circ
Sem valores para $ P_i^{\circ} $, não podemos calcular uma pressão numérica. Porém, se tivéssemos esses valores, poderíamos substituir e encontrar $ P $.

Resposta

Com os cálculos realizados, a composição da fase gasosa é encontrada através das frações molares $ y_1 $ e $ y_2 $, e a pressão de equilíbrio $ P $ pode ser determinada utilizando a equação de Raoult modificada. Sem os valores das pressões de vapor puras ($ P_i^{\circ} $), não é possível calcular numericamente a pressão de equilíbrio. Porém, os coeficientes de atividade são:
y1
y2

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