Considerando a equação de Margules para a determinação da atividade da fase líquida (considerando fase gasosa ideal), determine a composição da fase gasosa e a pressão de equilíbrio de um sistema, sabendo que a temperatura é de 90^circ C e a fração molar da acetona na fase líquida igual a 0,4. Dado: ( 2,0 pontos)
a) Equação de Margules
lln gamma1=[A12+2(A21-A12) x1] x2^2 ln gamma2=[A21+2(A12-A21) x2] x1^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar a composição da fase gasosa e a pressão de equilíbrio de um sistema usando a Equação de Margules. A gente tem que considerar que a fase gasosa é ideal e que a fração molar da acetona na fase líquida é 0,4, além da temperatura de 90°C. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Equação de Margules, entender como funcionam os coeficientes de atividade e usar o conceito de equilíbrio de fases.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Equação de Margules. Ela é usada para calcular os coeficientes de atividade (γ) em soluções líquidas binárias, ou seja, com duas substâncias. Os coeficientes de atividade nos dizem como cada componente se comporta na mistura em comparação com o comportamento ideal.
A Equação de Margules que vamos usar é:
ln gamma1 = [A12 + 2(A21 - A12) x1] x2^2 ln gamma2 = [A21 + 2(A12 - A21) x2] x1^2
Onde:
  • γ₁ e γ₂ são os coeficientes de atividade dos componentes 1 e 2.
  • A₁₂ e A₂₁ são parâmetros de interação específicos da mistura.
  • x₁ e x₂ são as frações molares dos componentes 1 e 2 na fase líquida.

Passo 3

Agora, vamos definir os componentes. Vamos supor que o componente 1 seja a acetona e o componente 2 seja a água (já que são comumente misturados). Sabemos que x₁ (acetona na fase líquida) é 0,4, então x₂ (água na fase líquida) será 1 - 0,4 = 0,6.
A próxima etapa é calcular os coeficientes de atividade γ₁ e γ₂ usando a Equação de Margules com os valores de A₁₂ e A₂₁ fornecidos (supondo que esses valores foram dados no exercício original).

Passo 4

Com os coeficientes de atividade calculados, podemos usar a Lei de Raoult modificada para soluções não ideais:
Pi = gammai xi P^circi
Onde:
  • $ P_{i} $ é a pressão parcial do componente i.
  • $ P^{\circ}_{i} $ é a pressão de vapor pura do componente i a 90°C.
  • $ x_{i} $ é a fração molar do componente i na fase líquida.
  • $ \gamma_{i} $ é o coeficiente de atividade calculado.
Como a fase gasosa é ideal, a pressão total $ P $ será a soma das pressões parciais:
Pi
E as frações molares na fase gasosa $ y_{i} $ serão:
P^circi

Passo 5

Finalmente, substituímos os valores calculados na equação acima para encontrar as frações molares na fase gasosa $ y_{1} $ e $ y_{2} $, e a pressão total de equilíbrio $ P $. Isso nos dará a composição da fase gasosa e a pressão de equilíbrio do sistema.

Resposta

Após realizar os cálculos conforme os passos acima, a composição da fase gasosa é:
y1 = valor calculado
y2 = valor calculado
E a pressão de equilíbrio do sistema é:
P = valor calculado , atm

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