Para o sistema metano(1)/acetato de metila(2), as equações a seguir fornece uma correlação razoável para os coeficientes de atividades:
Ln(gamma1)=A x2 ^2 e Ln(gamma2)=A x1 ^2 onde: A=2,771-0,00523 T (sendo T em K )
Calcule:
a) Pe(y1), para T=318,15 K e x1=0,25

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema formado por metano (componente 1) e acetato de metila (componente 2). A questão nos dá umas equações que relacionam os coeficientes de atividade ( gamma1 e gamma2) com as frações molares dos componentes. Nosso objetivo é calcular a pressão parcial Pe(y1) quando a temperatura T é 318,15 K e a fração molar de x1 é 0,25. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre coeficientes de atividade e como eles se relacionam com pressão parcial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação que relaciona a pressão parcial de um componente em uma mistura com seu coeficiente de atividade:
Pi = gammai cdot xi cdot Ptotal
Onde:
  • Pi é a pressão parcial do componente i.
  • gammai é o coeficiente de atividade do componente i.
  • xi é a fração molar do componente i.
  • Ptotal é a pressão total da mistura.
No nosso caso, queremos encontrar Pe(y1), que é a pressão parcial do componente 1.

Passo 3

A próxima etapa é calcular o coeficiente de atividade gamma1. A equação fornecida para ln(gamma1) é:
ln(gamma1) = A cdot x2^2
Onde:
  • A = 2,771 - 0,00523 cdot T
  • T é a temperatura em Kelvin (K).
  • x2 é a fração molar do componente 2, que pode ser encontrada sabendo que x1 + x2 = 1.

Passo 4

Vamos calcular o valor de A usando T = 318,15 K:
A = 2,771 - 0,00523 cdot 318,15 = 2,771 - 1,6612 approx 1,1098

Passo 5

Agora, encontramos a fração molar de x2. Sabemos que x1 = 0,25, então:
x2 = 1 - x1 = 1 - 0,25 = 0,75

Passo 6

Com A approx 1,1098 e x2 = 0,75, calculamos ln(gamma1):
ln(gamma1) = 1,1098 cdot (0,75)^2 = 1,1098 cdot 0,5625 approx 0,6244
Agora, para encontrar gamma1, fazemos a exponenciação:
gamma1 = e^0,6244 approx 1,865

Passo 7

Agora que temos gamma1 approx 1,865 e x1 = 0,25, precisamos saber a pressão total Ptotal para calcular Pe(y1). Porém, como o problema não fornece Ptotal, vamos assumir que a pressão total é 1 atm para facilitar o cálculo (já que geralmente questões desse tipo usam pressão padrão quando não especificado).

Passo 8

Aplicando a fórmula da pressão parcial:
Pe(y1) = gamma1 cdot x1 cdot Ptotal = 1,865 cdot 0,25 cdot 1 approx 0,466 atm

Resposta

A pressão parcial Pe(y1) para T = 318,15 K e x1 = 0,25 é aproximadamente 0,466 atm.

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