Considerando as informações abaixo, determine: e) potência reativa;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar a potência reativa em um circuito de corrente alternada. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Impedância Complexa e Potência em CA. Temos a impedância $ Z = 3 + j4 , \Omega $ e a tensão $ v = 42.5 \cos(1000 t + 30^{\circ}) $ V. Vamos precisar calcular a corrente, encontrar o ângulo de fase e, por fim, usar esses valores para achar a potência reativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a impedância $ Z $ é uma quantidade complexa que relaciona a tensão e a corrente no circuito. Ela tem uma parte real (3 Ω) que representa a resistência e uma parte imaginária (j4 Ω) que representa a reatância. A reatância está associada ao armazenamento e liberação de energia nos componentes reativos, como indutores e capacitores.
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente no circuito. Sabemos que $ V = Z \cdot I $, então $ I = V / Z $. Mas precisamos usar os valores de pico. A tensão dada é $ 42.5 \cos(1000 t + 30^{\circ}) $, então o valor de pico $ V_{pico} $ é 42.5 V. Calculando a magnitude da impedância $ |Z| $:
Então, o pico da corrente $ I_{pico} $ é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o ângulo de fase $ \phi $ da impedância. Esse ângulo é dado por:
Esse ângulo indica o deslocamento de fase entre a tensão e a corrente.
Passo 5
A potência reativa $ Q $ é calculada usando a fórmula:
Primeiro, vamos converter os valores de pico para valores eficazes (RMS):
Passo 6
Agora, aplicando os valores na fórmula da potência reativa:
Resposta
A potência reativa é aproximadamente 144 VAR.