Considerando as informações abaixo, determine: e) potência reativa;
& Z=3+j 4 Omega & v=42.5 cos (1000 t+30^circ) (V)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar a potência reativa em um circuito de corrente alternada. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Impedância Complexa e Potência em CA. Temos a impedância $ Z = 3 + j4 , \Omega $ e a tensão $ v = 42.5 \cos(1000 t + 30^{\circ}) $ V. Vamos precisar calcular a corrente, encontrar o ângulo de fase e, por fim, usar esses valores para achar a potência reativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a impedância $ Z $ é uma quantidade complexa que relaciona a tensão e a corrente no circuito. Ela tem uma parte real (3 Ω) que representa a resistência e uma parte imaginária (j4 Ω) que representa a reatância. A reatância está associada ao armazenamento e liberação de energia nos componentes reativos, como indutores e capacitores.

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente no circuito. Sabemos que $ V = Z \cdot I $, então $ I = V / Z $. Mas precisamos usar os valores de pico. A tensão dada é $ 42.5 \cos(1000 t + 30^{\circ}) $, então o valor de pico $ V_{pico} $ é 42.5 V. Calculando a magnitude da impedância $ |Z| $:
V = Z cdot I
Então, o pico da corrente $ I_{pico} $ é:
I = V / Z

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o ângulo de fase $ \phi $ da impedância. Esse ângulo é dado por:
phi á
Esse ângulo indica o deslocamento de fase entre a tensão e a corrente.

Passo 5

A potência reativa $ Q $ é calculada usando a fórmula:
Q
Primeiro, vamos converter os valores de pico para valores eficazes (RMS):
Q = Vrms cdot Irms cdot sin(phi)
Vrms = Vpicoraiz2 = 42.5raiz2 approx 30 , V

Passo 6

Agora, aplicando os valores na fórmula da potência reativa:
Q = 30 cdot 6 cdot sin(53,13^circ) approx 30 cdot 6 cdot 0,8 = 144 , V cdot A , (VAR)

Resposta

A potência reativa é aproximadamente 144 VAR.

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